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「センス」に負けない図形の学習方法は…?

図形の練習問題2011年03月29日10時39分
モクレンが赤紫の花を咲かせました。

お元気ですか。

4月が目前だというのに空気の冷たい日が続きます。
それでも季節の花たちは春を感じているのでしょう。

今回も「暗記」について少し。

図形はセンスだ。
よく言われますね。

センスのあるお子さんには補助線が「浮かんで見える」そうです。

「うちの子、図形のセンスがないんじゃないかと思うんです…。」

でも、大丈夫です!

すっごい高得点は無理かもしれませんが、
中学受験に困らないくらいなら、「暗記」で何とかなります。

といっても、問題を1問ずつ覚えるわけではありません。

図形問題を解くため方針を「学んで身に付ける」ということです。

では今回は、「角」の問題について。

その前に、お子さんに確認しましょう。

今日のチェック!

1.三角形の内角の和は何度ですか。
2.四角形の内角の和は何度ですか。
3.三角形の外角の和は何度ですか。
4.四角形の外角の和は何度ですか。

ここで詰まるお子さんでしたら、「公式の暗記」からスタートしましょう。

高学年ならば、
5.□角形の内角の和の公式は?
6.□角形の外角の和は何度?

おまけとして
7.□角形の対角線の総数の公式は?

公式は「その理由を説明すること」が小学生にとっては大変難しいものです。

ですから、もし公式を忘れてしまうと、問題を自力で解くことができなくなります。
これらの「公式」は、いわば図形にとっての「九九」のように「単純暗記」の対象なのです。

さて、角の問題での大方針は「三角形に着目する」です。

いいかえると、四角形や五角形などは後回しにしましょうということです。

勿論、正方形や正五角形、正六角形などのような正多角形は別ものですよ。
なぜならば1つの内角を計算で求めることが出来るのですから!

「三角形に着目」するとして、その後はどうすればよいのでしょうか?

「角の5原則」の登場です。
1.三角形の内角に着目する。(内角)


2.三角形の外角に着目する。(外角)


3.二等辺三角形を探す。(二等辺三角形)


ここまでがマスターできれば及第点です!

4.合同な三角形を探す。(合同)


そして超難問用の
5.一部を移動、合体させる。(移動)
がありますが、これを用いる問題はかなりレベルが高いので今回はパス!

「角の問題」はおよそこの5つのどれかに属します。
これら以外のパターンは特殊なので、
その解き方を結構覚えてしまうことが出来るものです。


(チェックの答え)
1.180度
2.360度
3.360度
4.360度
5.180×(□-2)度
6.360度(外角の和は何角形でも360度です。)
7.(□-3)×□÷2 本

(角の問題の答え)
1.ア+90度=60度+45度 なので、15度
2.45度+90度=135度…x
  y+30度=45度 なので、15度…y
3.(1)(180度-20度)÷2=80度
 (2)三角形FABと三角形ABCは相似なので、80度-20度=60度
 (3)三角形ACDは正三角形なので、CD=5㎝
 (4)三角形DCEは二等辺三角形なので、ア+エ=60度 60度-20度=40度
4.三角形ADCと三角形ABEは合同なので、角ACD=角AEBだから
  x+角ACD=角EAC+角AEBより、x=60度
  合同が出てくるとそれだけで結構難しいですね。
図形の練習問題2011年03月29日10時39分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。