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速さに強くなろう! その3

速さの練習問題2011年05月23日20時16分
麦!

お元気ですか?

麦茶用の六条大麦畑が黄金色に輝いています。

今日は生憎の天気ですが、午後から快晴になった昨日、
窓を全開した愛車から見た畑は、太陽の光を浴びて本当にまぶしく光っていました。

「車」といえば…、「速さ」ですね。(強引な展開だ!)

今日はお子さんがよく質問する代表的な問題のひとつを。

(問題)
A,B,Cの3人は図書館から公園に向かいました。BはAより5分あとから図書館を出発し、20分でAに追いつきました。CはBより5分あとから図書館を出発し、10分でBに追いつきました。AがCに追いつかれるのは、Aが図書館を出発してから何分後ですか。

いわゆる「時差出発」問題です。

この問題を「速さ×時間=距離」で何とか解こうとして困っているお子さんの場合、
条件が「時間」しかないので「速さの3公式」だけで解けないことに気付けていないのです。

「距離を時間の最小公倍数(や「1」)に仮定」するという方法で何とか解こうとして
困っているお子さんの場合、
BがAに追いついた地点、CがAに追いついた地点が図書館から同じ距離とは限らないことに
気付けていないんで上手くいかないんです。

「速さの3公式」で解けない問題は、「比」を用います。

「比」を利用する問題を解くときは、
「距離、速さ、時間」の「何が等しいのか」を見つけると上手く解けます。


この問題をさっさと解くことができるお子さんは、
この問題の解法パターンを覚えきってしまっているか、
「追いつくまでに進んだ2人の距離が等しい」ことを意識できているかのいずれかです。

ただ、「速さの問題はバリエーションが多い=似ているようで条件が異なる」ので、
パターンをすべて覚えきることは困難でしょうね。(この問題は比較的有名なので可能ですが…。)

追いかける問題で比を使う場合は、
「追いかけ始めてから追いつくまでの時間が同じ」
または
「(同じ場所から出発したならば)追いかけはじめた場所から追いつく場所までの距離が同じ」
どちらかを使うことを「覚える」といいですね。

ケロケロ!
(カエルkunの絵が行方不明… 悲しい

(解答例)
「BはAより5分あとから図書館を出発し、20分でAに追いつく」ので、
図書館からBがAに追いつく地点まで、AもBも同じ距離を進みます。
このときの時間の比は、A:B=25分:20分=5:4 です。

同じように、
「CはBより5分あとから図書館を出発し、10分でAに追いつく」ので、
図書館からCがBに追いつく地点まで、BもCも同じ距離を進みます。
このときの時間の比は、B:C=15分:10分=3:2 です。

ここから、同じ距離を進むときの時間の比は
A:B:C=15:12:8 とわかるので、
A:Cの時間の比は 15:8 です。

この差の7がAとCの出発時間の差の10分にあたるので、
10分÷7×15=150/7分 (帯分数をうまく表記できないので仮分数です。すみません!)
とわかります。
答え 150/7分
速さの練習問題2011年05月23日20時16分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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