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場合の数 その2 ~しっていないと損!~

場合の数の練習問題2011年10月17日19時21分
精霊飛蝗、精霊蝗虫、精霊蝗!

お元気ですか。


ご覧のとおりのショウリョウバッタです、はい…。

別名「キチキチバッタ」とも呼ばれるように、飛ぶと「キチキチ」と「鳴き」ます。

しか~し、「バッタ」にはなんと3つもの漢字があるんですね。びっくり!

このバッタ,別名も多く
「ハタオリバッタ」、「ショウジョウバッタ」、「コメツキバッタ」と呼ばれることもあるようです。

写真のように迷彩タイプもいますが、おなじみなのは緑一色のタイプですね。

オンブバッタだの、ショウリョウバッタモドキだの、大きさの違いはあれ、
子どもにはおなじみのバッタだったんですが、最近はどうでしょうか?

では有名な句をご紹介!

街道を キチキチととぶ ばったかな   村上鬼城


生き物の名前に別名があるように、
表向きは○○というパターンに見える問題も、裏返すと☆☆という解法がある、
というわけで、今回も「場合の数」です。

「知識」が物をいう問題をいくつかご紹介しますね。

というわけで、問題です。

【問題1】
次の図の「ア」から「イ」まで線にそって最短で進む方法は何通りありますか。


これも低学年ならば、「なぞって」答えてもらってOKです!

でも5年生以上でしたらもう一工夫欲しいところですね。お子さんはどうでしたか?


さらにこの時期の6年生だったら、計算で求められるお子さんもいるでしょうかね。

上に2回、横に3回移動すると考えて、5C2=(5×4)÷(2×1)=10通り

「なぞって考える」場合でも、お子さんなりに「順番に調べている」ようでしたらそれでOKです。

その上で、ワンランク上の「イチイチ解法」に目を向けさせることができるといいですね。

妙な名前ですか?

左はしと下に1がたくさん並んでいるでしょう? 

書く時に「1、1、1…」といいながら書くと、ほらネ!

ところで計算式の場合、とても早く、楽に見えるんですが、これがベストでしょうか? 

計算による解き方そのものは問題図が複雑になると使うことが難しくなります。


しかし、それでも「『上に進む』ことと『右に進む』ことの並べ替えだ!」と
見方を変られることを知ることが重要だと思うんです。

そこで次の問題です。

【問題2】
1+1+3=5、1+2+2=5、1+3+1=5 2+1+2=5、2+2+1=5、3+1+1=5 のように、5を3つの整数の和で表す方法は6通りあります。では、7を3つの整数の和で表す方法は何通りありますか。

・小さい順(または大きい順)に書いている
1+1+5、1+2+4、1+3+3、1+4+2、1+5+1、
2+1+4、2+2+3、2+3+2、2+4+1、
3+1+3、3+2+2、3+3+1、
4+1+2、4+2+1、
5+1+1  の15通り

・数字の組み合わせを決めてから,それらの並べかえを考えている
(1、1、5)…3通り
(1、2、4)…3×2×1=6通り
(1、3、3)…3通り
(2、2、3)…3通り
3+6+3+3=15通り

・工夫をした計算で求めている
6C2=(6×5)÷(2×1)=15通り

この式は、「7」を「○○○○○○○」のように碁石に置き換え、
これを3つグループに分けると考えているんですね。

3つに分けるには、この7個の碁石をどこか2箇所できればよいのですが、
切るところは○と○の間、つまり6箇所ありますので、
6箇所から2箇所を選ぶという計算式になるんです。

このように場合の数という分野は、
どこまで工夫することが可能か知っている=経験と知識が要求される分野であることが、
この問題からも良くわかります。

では,最後に,有名な問題をご紹介します。

知っているお子さんには威張ってもらってください。

【問題3】
図のように円周を7等分する点があります。この7つの点から3つの点を選んで三角形を作ると、何種類の三角形ができますか。ただし、回転させたり裏返したりして同じ形になる三角形は、1種類と数えます。



【問題3の答え】
図のように円の周りの長さを「7」と考え、これを3つに分けると読み替えると、次のように4通りとわかります。


場合の数の練習問題2011年10月17日19時21分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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