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場合の数 その3 ~基本は大事の巻~

場合の数の練習問題2011年10月24日19時11分
柘榴!

お元気ですか。


ザクロ。
もうすぐしたら割れて、鮮血のような色の実が見られそうです。
口に含んでかむと、甘酸っぱい果汁が広がります。

「万緑叢中紅一点」

「紅一点」と省略されますが、
緑の草むらの中に咲く一輪のザクロの赤い花のことで、
元来は異彩を放つものをさす言葉です。

現在は、男性の中の女性が一人混じった状態のことをいいますね。

「余事象」も、全体の中のあるもの以外という意味ですから、
まさしく紅一点(この使い方、正しい?)です。

というわけで、今回も場合の数の問題です。

【問題1】
次の図の「ア」から「ウ」まで線にそって最短で進む方法は何通りありますか。


前々回にも似たような問題がありましたが、
これも低学年ならば、「なぞって」答えてもらってOKです!

でも5年生以上でしたらもう一工夫!

「ウ」を通る場合は、4×3=12通り
「ウ」を通らない場合は、1通り
なので、12+1=13通り です。

ここで、大切なチェックポイントがあります。

お子さん、最後はたし算になっていますか?

もし、12×1=12 としていたら、今すぐ樹形図からやり直しましょう!

次の図のように、経路にA~Hまでの名前をつけておきます。


そして、ア→ウの樹形図をかいてみると…、


なので、「12+1」ですね。

このこと、「和の法則」といいます。

「積の法則」、「和の法則」の使い方は、中学生でも難しいようです。

樹形図を学ぶこと、かくことがなぜ大切かというと、

1.樹形図で横の線でつながっている部分は「かけ算」ですし、
2.たてに13個の答えがならんだから、たて方向は12+1の「たし算」になることを

感覚として自分の中に植えつけることが可能だからです。

この樹形図の形状をイメージして「場合分け」をノートに書くと、
自然と、かけ算とたし算の区別が付けられます。

【問題2】
0から5までの6枚のカードがあります。この6枚のカードから3枚のカードをならべて作ることのできる、3けたの偶数は何個ありますか。

偶数は、一の位の数が2の倍数ですから、一の位の数で場合分けをします。

一の位の数が「0」の場合
百の位の数 十の位の数 一の位の数
   5   × 4   ×  1   =20個

一の位の数が「2」か「4」の場合
百の位の数 十の位の数 一の位の数
   4   × 4   ×  2   =32個

ですから全部で、20+32=52個 です。

場合の数の基本である樹形図は、このようなところで活躍します。

低学年のお子さんや、場合の数が苦手というお子さんには、
この樹形図のかき方から教えてあげてくださいね。

では、最後にこのブログの「第50回」を記念して、樹形図練習用のおまけです。

【問題】
赤、白、青のおはじきがそれぞれたくさんあって、左から順に1列にならべていきます。ただし、赤の次は必ず白、白の次は必ず青をならべます。全部で4個のおはじきをならべるとき、そのならべ方は何通りありますか。(神戸女学院中 平成12年 一部改題)


(解答)
次のような樹形図をかきます。(高学年向けの別解は図の下にありますよ。)


答え 17通り

(別解)


場合の数の練習問題2011年10月24日19時11分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。