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速さ その10 ~速さの応用問題は確かに難しいが…~

速さの練習問題2011年11月28日19時01分
甘藍!


お元気ですか。
冬の使者のトップバッターとしてキャベツ(甘藍は「かんらん」と読みます)を見つけました。

稲作の裏作として冬キャベツが栽培されているんです。

すこしわかりづらいと思いますが結球し始めています。

気温が13℃~20℃になるとキャベツは結球するんだそうです。
たしかに昼間の気温も低くなってきましたよね。

さて今日は速さの10回目として、「速さの応用問題は確かに難しいのですが…」です。

速さの応用問題は本当に難物だと思います。

でも入試のことを考えると逃げてばかりもいられません。

そこで『本物の難題』はさておき、
難しそうだけど何とかなりそうな問題にどんな問題があるかを探ってみましょう。

「難しそうに見えますが、この手の問題は○○すれば何とかなる!」の一番手は…
通過算!

通過算のポイントは6月6日のブログでも書いたように、
「絵をかけば解けるはずだ!」です。

今日はその絵のどこに着目するとよいかについて書いてみます。

【問題】
あるトンネルで、列車の先端が入ってから先端が出るまでの時間を計ったところ、特急列車は3分45秒、貨物列車は6分でした。特急列車の速さは、貨物列車の速さより毎時45km速いです。このとき、トンネルの長さは□mです。(灘中)

でました、灘中!

といっても、灘中の問題全てが超難問というわけではないんです。
この問題のように、5年生でも取り組める問題もあるんですね。

まず、
「先端が入ってから先端が出るまでの時間を計ったところ、特急列車は3分45秒」と
「先端が入ってから先端が出るまでの時間を計ったところ、貨物列車は6分」を
絵にします。

図①

図②

ところでお子さんの図はどちらですか?

いつも「列車の後ろ」を見ているから、今回も!

というお子さんは図②でしょうか?

通過算の絵には大切なコツがあります。

「列車が移動後に接している部分に着目する」ということです。

この問題の場合、
列車が移動して、その「先端」がトンネルの出口と接触していますから、
「列車の先端」部分がどう動いたかを線分図にすると…、

図②のようになります。

さて、「線分図は距離の条件を利用する」が大原則でしたね?

この原則に従って図②をみると、
「どちらも移動距離が同じ」
ということに気づけます。

(図②の方が気づきやすいでしょ?)

距離が同じ場合は、時間の比と速さの比とは逆比の関係ですから、

時間の比 特急:貨物=5:8

速さの比 特急:貨物=⑧:⑤
速さの差③=時速45km より、貨物列車の速さは時速75kmとわかります。

ここでもう一度絵を見ると、求めたいトンネルの長さと「→」が同じですから、
時速75km × 6/60時間 = 7.5km → 答え 7500(m)

通過算の場合は、「速さと比」の関係が比較的わかりやすいので、
まずは通過算で自信をつけると上手くいきそうですね。


速さの練習問題2011年11月28日19時01分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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