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2012年 今年のこの1問 その2

中学入試の算数問題2012年01月16日20時36分
灘中!


お元気ですか。

いよいよ関西の統一入試が始まりました。

その第1日目の朝、灘中に行ってきたので、パチリ!
冬の曇り空も受験生の熱気でふっとぶような、そんな気さえする1日目でした。

今日はそんな灘中1日目の算数から1問。

今回も5年生のお子さんにはちょっと難しい問題かもしれませんが、
知っている知識だけでも解けるかもしれませんよ。

チャレンジしてみませんか?

【問題】
合同な2つの三角形を右の図のように置きます。このとき、ABの長さは□cmです。


ぱっと見ると、
「2009年 2日目-5」と同様に、
合同な三角形をずらして配置した問題のなかまのように思え、
「あの問題は補助線の発見が難しい問題だったよなぁ…」と、
算数が苦手なお子さんは思ったかもしれません。

でも1日目の灘中の問題は、けっこう親切なんですよ。

過去問もそうでしたが、ヒントを図中に与えてくれているんです。

第一ヒントは点線ABです。

図をじっくり見てみると、ABを高さとする直角三角形があればよさそうですね?

第二ヒントは「直角三角形」です!

「直角三角形とくれば、角に○、×を記入」という大原則がありますね!
これを実行してみると…


ほら、「あ」と「い」が平行なことに気づけます。
すると…


相似形が見つかりました。


そこで「ア」の長さを求めると次の図のようになります。


ここでヒントだった「点線AB」が使えるようになりましたね。


黄色と緑色の直角三角形の斜辺の比が、3:4.75=12:19 ですから、
点線ABの長さは、2cm÷12×19=19/6cm とわかります。

「直角三角形とくれば、角に○、×を記入」という原則は、5年生でも習いますね?

ポイントは、原則だけでなく、この原則が「相似を発見しやすくするためのものだ!」というところまで覚えることなんです。

5年生で、このように「何のための原則か?」という点までの学習ができると、5年生終了時点で入試問題にもチャレンジが出来るんです。

中学入試の算数問題2012年01月16日20時36分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。