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今年の1題 その6

中学入試の算数問題2012年02月27日20時09分
セミナーが開かれました!


お元気ですか?

昨日はSS-1大阪谷町教室で「灘中セミナー」が開催されました。
私もスタッフの一員として参加させてもらい、入試状況についてお話をさせていただきました。

灘中が西の雄ならば、東の雄は筑波大附属駒場中でしょうか。

そこで、今日はその筑波大附属駒場中の2012年度入試から、
「今年のこの1題」をご紹介します。

今年は一昨年、昨年よりも少し得点しやすい問題が出題されていましたが、
問題条件が細かく設定されているので、問題文を丁寧に読み切ることが
正解のカギだったと思います。

では、さっそく問題です。

[4] 大きな長方形を、二辺の長さが2cm、3cmの長方形に余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、まわしたり裏返したりして重なるような方法は、同じものと考えます。次の問いに答えなさい。

(1) 大きな長方形が縦6cm、横7cmのとき、切り分ける方法は2通りあります。切り分ける線を解答用紙の図に書きなさい。


(2) 大きな長方形が次の場合、切り分ける方法はそれぞれ何通りありますか。
(ア) 縦6cm、横9cm


(イ) 縦6cm、横12cm


とても素晴らしい問題だと思います。

(1)で実際にどんな切り方があるかを図に書き込んでみると、どんなことを求められているかに気がつきます。

見事な誘導です。

(1)は「2通り」とかかれていますので、調べればOKですね。


(2)は、この(1)の解答図を見ると


のならべ方を考えればよいことがわかります。
ここで注意が必要なのは
「ただし、まわしたり裏返したりして重なるような方法は、同じものと考えます。」の部分です。

いきなりならべ方を考えると、「ダブり」や「ヌケもれ」の危険があります。

場合の数の鉄則、
「どんなものを選ぶか → 選んだもののならば方は何通りか」の順に取り組みましょう。

横の長さに着目すると 2cm×□+3cm×□=9cm なので、
2cm×0+3cm×3=9cm…(A) と 2cm×3+3cm×1=9cm…(B) の2パターンです。

(A)の場合
・QQQ

(B)の場合
・PPQP
・PPPQ

の3通りです。

(3)は(2)と同じようにすればよいことが分かりますから、
2cm×□+3cm×□=12cm なので、
2cm×0+3cm×4=12cm…(A)
2cm×3+3cm×2=12cm…(B)
2cm×6+3cm×0=12cm…(C) の3パターンです。

(A)の場合
・QQQQ

(B)の場合
PPQQP
PQPQP
PPPQQ
PPQPQ
PQPPQ
QPPPQ

(C)の場合
・PPPPPP

の8通りです。

(1)から(2)へ、(2)から(3)へと誘導にのって解けば、正解できそうです。

入試問題の演習において、「誘導付き問題」か「誘導なし問題」かは、基本~中級クラスの問題をどのくらい頭に入れているかがカギです。

知識なしでは「誘導」に気づけないからです。

新5年生のお子さんはもちろん、新6年生のお子さんであっても夏まではこのような「知識」を蓄える時期です。

そのことを意識して問題に取り組めるといいですね。

中学入試の算数問題2012年02月27日20時09分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。