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今年の1題 その8

中学入試の算数問題2012年03月26日13時49分
A bush warbler!


お元気ですか?

今日、鶯をみかけました。
陽気に誘われて街におりてきたのでしょうか?

気分はすっかり春ですね。
有栖川宮記念公園の桜も、もう間もなく咲くことでしょう。

今日は有栖川宮記念公園近くにある麻布中学の2012年入試から1題、ご紹介します。

(1)と(2)は4年生以下でもチャレンジできますよ!
新5年生ならば(3)まで挑戦できそうですね。

【問題】
ある規則に従った数の並びA、B、Cがあります。
A:1、7、13、19、25、31、…
B:6、16、26、36、46、56、…
C:10、25、40、55、70、85、…
以下の問いに答えなさい。
(1)AとBの数の並びには共通してあらわれる数はありません。その理由を書きなさい。
(2)BとCの数の並びには共通してあらわれる数はありません。その理由を書きなさい。
(3)次にA、B、Cの数の並び現れる数を小さい順に並べた数の並びをDとします。
D:1、6、7、10、13、16、19、25、26、…
2012以下の数はDの中に何個ありますか。

麻布中学の入試問題は全問について考え方や式を書くようになっていますから
練習は積んでいたと思いますが、
理由の説明は近年は出題されていませんでしたから、
驚いた受験生もいたことでしょう。

しかし、数列をよく見れば説明がつけやすそうな感じもしますし、
解答欄も他の問題より小さかったので、
「長文の説明をかかなくてもいいんだ。」と
少しほっとしたかもしれません。

今年の麻布中学の出題は、
1が立方体のくりぬき問題、
2が上記の数列、
3が比で解く通過算、
4が1~6の数字を決まりに従って入れる場合の数の問題、
5が最大公約数に関する問題、
6は面積比でした。

このうち、1、2、4は新6年生ならば解けそうな問題です。
なんと6題のうち、3題が5年生の学習範囲というわけです。

麻布中学は「男子御三家」と呼ばれている最難関中学のひとつですが、
他の最難関中学や最難関ではない中学の入試問題でも、
例年、5年生の学習範囲が結構多く含まれています。


ですから、5年生の学習内容に弱点がある新6年のお子さんは、
ぜひこの春休み中に「自分のための学習時間」を作って、
1単元でもよいですから弱点をつぶしておきたい
ものです。

進学塾の春の講習会で大変だとは思いますが、
今しかチャンスはありません。

スケジュールをやりくりして、
なんとかして取り組んでおきましょう!


【解答例】
(1) 解答例:規則はAが奇数、Bが偶数なので。(2で割り切れない、2で割り切れうるなどでもOKです。)
(2) 解答例:Bは一の位の数が6、Cは一の位の数が0か5という規則なので。
(3) 「2012」まで書き出すはずがありませんね?
きまりがあるんです。
Aは6ずつ増え、Bは10ずつ増え、Cは15ずつ増えるので、
6と10と15の最小公倍数30まで調べればOKです。
A:1、7、13、19、25
B:6、16、26
C:10、25
ですから、
D:1、6、7、10、13、16、19、25、26の9個が1~30にあります。
2012÷30=67あまり2
9×67+1=604(個)
中学入試の算数問題2012年03月26日13時49分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。