magnolia！


お元気ですか？

モクレンです。正確には「紫木蓮（シモクレン）」というそうです。
千昌夫さんで有名な「北国の春」にでてくる、
白い花がきれいなコブシもモクレンの仲間です。

「北国に帰る」といえば、上野駅を思い浮かべがちですが、
盛岡行や八戸行の夜行高速バスなども新宿・池袋から出ています。

池袋と言えば、豊島岡女子学園がありますよね！

ということで、今回も強引な展開からご紹介するのは
今年度、医学部など理系に多くの合格者を輩出した、
豊島岡女子学園の2011年入試問題です。

類似問題が市販問題集はもちろん、
大手進学塾の小５復習テストでも見受けられましたから、
5年生でもチャレンジできそうですね。

【問題】
豊子さんと花子さんがある階段で次のようなゲームをしました。
勝ったほうは、3段上がる
負けたほうは、1段降りる
あいこのときは、2人とも１段上がる
2人は同じ段に立ち、このゲームを始めました。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)　何回かじゃんけんをした後、花子さんは豊子さんより12段高いところにいました。花子さんは豊子さんより何回多く勝ちましたか。
(2)　12回じゃんけんをした後、豊子さんは最初に立っていた段から22段上がったところにいました。このとき、豊子さんは何回勝ちましたか。考えられる回数をすべて答えなさい。

どうですか？　5年生でも見たことがあるんじゃないでしょうか。
「階段じゃんけん問題」は、
◎１回勝負がつくと「2人あわせて」何段増減するか
◎１回勝負がつくと「2人の差」は何段できるか
◎１回あいこになると「２人あわせて」何段増減するか
の３つについてまとめておくのがコツでしたよ。

では(1)では、「2人あわせて」、「2人の差」のうち、どちらが分かっていますか？

そうですね。
「花子さんは豊子さんより12段高い」とありますから、「2人の差」が分かっています。

１回分の差が　3＋1＝4段　ですから、12段÷４段＝3回　が答えです。

では(2)はどうでしょうか。

「12回じゃんけんをした後、豊子さんは最初に立っていた段から22段上がった」は
「1人に関する条件」です。

ということは、「2人あわせて」、や「2人の差」は使えなさそうです…。

「3段上がる」か「1段降りる」か「1段上がる」のどれかを計12回すると、
全部で22段上がれますか。

こんな風に「読みかえ」ができそうです。

そうですね！

「3種のつるかめ算（条件なし）」タイプです。

とくれば、「面積図」がおススメでしたね？

ところが「降りる＝減る」があるので、面積図は少し書きづらいです。

さすが、最難関レベルの学校の入試問題です。

しかし、つるかめ算なのですから、つるかめ算の大方針で解いてみましょう！

つるかめ算の大方針＝「もし、○○ばかりだったとしたら…？」ですね！

「もし、12回とも全部負けたとしたら…。」からスタートです。

１段×12回＝12段下にいる　ことになります。
実際は22段上にいたのですから、22＋12＝34段のちがい　がありますね。

負ける代わりにあいこだったら、１＋１＝2段のちがい、
負ける代わりに勝っていたら、１＋３＝４段のちがい　ができます。

つまり、2段×★回＋4段×△回＝34段　で回数は12回以内で
「調べるパターン（→不定方程式）」ということがわかります。


表から勝った回数は、5、6、7、8　とわかりました。

この問題のように「文章題で困った」時は、
「大方針を利用する＝基本問題の形に近づける」という取り組みをすると
結構うまくいきますよ！

豊島岡女子学園は難関校ですが、それでも5年生が挑戦可能な問題が出題されます。

ゴールデン・ウィークは目前です。

ゴールデン・ウィークをどう過ごすかを早急に計画しておくといいですね！