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手順は大切 ~場合の数~

場合の数の練習問題2012年05月05日17時27分
皐月!


お元気ですか?

サツキです。

5月とくれば皐月でしょう?

さて、サツキは日本原産の低木です。

5月に咲くツツジということからサツキツツジの名もあります。

ツツジの仲間なんですね。

ツツジがサクラのあと咲くのに対し、サツキは5月ころに花を咲かせます。

その花ですが、
ツツジは新葉の前に花が咲き、サツキは葉、花の順なんだそうです。

同じ仲間なのに、「順序」が異なるんですね。

というわけで(強引に)…
ゴールデン・ウィーク最終日のテーマは、
「手順って大切?」です。

受験生から、「場合の数、自信がないんです…」という言葉をよく聞きます。

場合の数は、何年生でも取り組める問題です。

順序よく書き出すことができれば、低学年でも正解できますね。

高学年になれば、特別なテクニックを習う事もありますが、
入試問題では書き出しの問題もたくさんあるものです。

ポイントは書き出すときの「手順」なんです!

【問題】
AくんとBさんがじゃんけんをします。
グーで勝てば1点、チョキで勝てば2点、パーで勝てば5点の得点になります。
2人で3回じゃんけんをしました。
Aくんは1回目にグーをだし、3回のじゃんけんが終わったあとの得点は6点でした。
このとき、この3回のじゃんけんの手のだし方は何通り考えられますか。
ただし、あいこはなかったものとします。

場合の数を解くときの「手順」は、
①どんな組み合わせ方があるのか
②それぞれの組ではどのようなならべ方があるのか
が、大原則です。

易しい問題は、大原則に関係なくどのように考えても正解が可能なのですが、
難しい問題は、大原則通りに解かないとダブりやヌケ・モレがおきやすくなるんです。

ですから、この問題でもどんな順序でどんな手を出したかのように2つのことを一度に考えず、
まずは、「3回で6点とるためには、どんな手で勝てばよいのか」だけを先に考えます。

もし1回目のグーで勝ったとしたら、残り2回で5点の得点ですから、
「1回はパーで勝ち、のこりの1回は負けた」ことになります。

このとき、負け方は3通りありますから、
「1回はパーで勝ち、のこりの1回は負ける」のは、3通りです。

次に「ならべ方」を考えると、
「2回目はパーで勝ち、3回目は負けた」と
「2回目は負け、3回目はパーで勝った」の2通りがあります。

ですから、
「1回目にグーで勝ち、残り2回で5点の得点」は、3×2=6通り です。
※樹系図をかいてもOKです!

もし1回目のグーで負けていたとしたら、残り2回で6点の得点ですから、
「1回はパーで勝ち、のこりの1回はグーで勝った」ことになります。

次に「ならべ方」を考えると、
「2回目はパーで勝ち、3回目はグーで勝った」と
「2回目はグーで勝ち、3回目はパーで勝った」の2通りがあります。

ですから、
「1回目にグーで負け、残り2回で6点の得点」は、1×2=2通り です。

これらのことから、6+2=8通り が答えになります。

このように、場合の数は「2段階の手順」で解くと、間違えにくくなりますよ。
チャレンジしてみて下さいね!


場合の数の練習問題2012年05月05日17時27分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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