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入試問題編 ~規則性の得点アップに必要な事は?~

数の性質の練習問題2012年06月23日11時16分
稲!


お元気ですか?

イネです。

イネといえば、理科の問題や田植え体験などで、けっこう身近な植物ですね。

ところで、写真の田には水がないように見えませんか?

「水田」という言葉から、
田植えから収穫前まで「田に水がある」ように思いがちですが、
このようにわざと水を抜く時期があるんです。

「中干し(なかぼし)」というんだそうです。

水を一時的に抜くことで、
土中に酸素を含ませたり、茎が伸びすぎることを抑えたりと、
健康で強い稲を作るためには欠かせない作業で、
田植えの1ヶ月後くらいを目安に行われているとのことです。

この時期、イネにはもう20ほどの茎ができています。
イネは「分げつ」といって、
5枚目の葉がでると、2番目にでた葉のわきから新しい茎がでてくるんです。
その後は新しい葉が1枚でるたびに、下から3番目、4番目…から新しい茎がでて、
どんどん育っていきます。
こうして、1つの苗から多くのお米が収穫できるようになっています。

イネの成長にもこんな規則があるんですね!

ということで(お気づきのように)、今回のテーマは規則性です。

規則性の問題は「書き出せばなんとかなる!」問題ですから、
受験学年以外のお子さんでも取り組めますね。
「書き出し」で答えを求めたら、解説を読んで「こんな工夫ができたんだ!」と
スキルアップの学習を加えることをオススメします。


【問題】
図1のように数を書きならべました。図2と図3は図1の一部分です。


(1) 図2の2つの斜線部分に書かれた数の和を求めなさい。
   ※図2に書かれている数は「58」と「59」です。見えにくくてすみません。

(2) 図3の6つの斜線部分に書かれた数の和が660のとき、Aに書かれた数を求めなさい。


淳心学院中(兵庫県) 平成15年 の入試問題です。


「三角形」ができるように数を積み上げたようにみえますね?
そんなときは、「三角数を利用」するのが、基本方針です。

「三角数」とは、
1、1+2=3、1+2+3=6、1+2+3+4=10、…
のような計算で求められる数のことです。

この問題のように「数を三角形に積み上げる」と、
「各段の端(この問題では右端)」に三角数が現れるという特徴がありますね。

この「三角数を利用」するという基本方針に従うと、
(1)では「58」と「59」が見えていますので、
それらの数に近い三角数を求めることになります。

「1+2+3+…+8+9+10=55」は、覚えておきたい計算です!

この計算から、「58」、「59」は11段目の途中にあることがわかります。

そこで、書き出してみると


ですから、48+70=118 です。


では、この問題、工夫はできないのでしょうか?


実は
「数を三角形に積み上げる」と、
「増え方に特徴がある」
ので工夫ができるんです。


次の図のように、
10段目の数から左下の11段目の数への増え方(赤矢印)は、どれも「10増えて」いるんです。
また、
11段目の数から左下の12段目の数への増え方(青矢印)は、どれも「11増えて」います。


この特徴を利用すると、


58は「ア」よりもだけ大きいのですが、「イ」が59よりも+1だけ大きいので、
「ア+イ」のほうが、「58+59」より、1大きいことがわかります。

ですから、58+59+1=118 と求められます。


これを利用すると(2)はとても楽に求められます。


「イ」、「オ」が、それぞれ、「ア~ウの平均」、「エ~カの平均」ですから、
「イ+オ」は、「ア+イ+ウ+エ+オ+カの平均」です。

660÷3=220 → イ+オ

ここで先ほどの特徴を利用して、
220-1=219 → B+A

AはBより1大きいので、和差算を利用して
(219+1)÷2=110 がAとわかります。


このように規則性の問題が、大問形式で出題されたとき、
後半の問題を解くには「工夫が必要」
です。


ですから、
大問の前半部分だけを得点することが目標の場合は書き出し力を鍛えることが必要ですし、
大問を最後まで正解したい場合は工夫をするための知識を身に付ける学習が必要です。

規則性の問題は多くの中学校の入試に出題されています。
自分の目標に合わせた練習をして、夏期講習を有益に使う準備を進められるといいですね。


数の性質の練習問題2012年06月23日11時16分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。