中学受験 情報 局『かしこい塾の使い方』

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受験の天王山 夏編 ~場合の数 その2~

場合の数の練習問題2012年08月18日13時47分
芙蓉!


お元気ですか?

フヨウです。

大通りの脇にありました。
都会の一角で咲かせる真っ白な花は、夕闇が似合うような気がふとしました。


白居易の「長恨歌」の中にもフヨウのことが出てきます。
その部分を紹介しますと…

歸來池苑皆依舊
太液芙蓉未央柳
芙蓉如面柳如眉
對此如何不涙垂

「帰ってみれば、楊貴妃が今いないことを除いては、
池の芙蓉も宮殿の周囲の柳も昔のまま。
芙蓉は楊貴妃の顔に見え、柳は彼女の眉を想い出させる。
これを見るにつけ涙は止まることを知らぬ。」
という意味だそうです。

この詩でのフヨウは美人のことですね。


また富士山のことは芙蓉峰ともいいます。
これはフヨウがもともと中国ではハスの花のことをさしていた事と関係があるようです。


このように、フヨウという花にはいろいろな意味があるので、様々なケースで使われています。


というわけで、今回のテーマは「こんな使い方も! ~場合の数~」です。

今回の場合の数も、樹形図などを使って解くことができる有名な問題です。
6年生以外のお子さんも挑戦してみて下さいね。


【問題】
ワンコ4匹とニャンコ3匹を一つの部屋に1匹ずつ入れていきますが、この部屋の中のワンコの数がニャンコの数より少なくなると、ニャンコが暴れだしてしまいます。ニャンコが暴れないようにしてワンコとニャンコを部屋に入れる順序は何通りありますか。ただし、ワンコは四つ子、ニャンコは三つ子なので、ワンコどうし、ニャンコどうしでの区別はつけられないものとします。


では、「ワンコの数がニャンコの数より少なくならない」ように、樹形図をかいてみましょう。

ワンコを○、ニャンコを★で表すことにします。


このように樹形図をかくと、14通りとわかります。


ところで受験生や発展学習を行っている5年生ならば、
この問題が「カタラン数」と呼ばれる数の問題で、
「道順解法(イチイチ解法)」が使えることを知っているお子さんもいるでしょうね。

「カタラン数」自体は大学入試の範囲ですが、
樹形図や「道順解法」で解ける範囲の問題ならば、中学入試でも出題されているんです。


次のような道順を書き、
「横の道を通る=ワンコを部屋に入れる、たての道を通る=ニャンコを部屋に入れる」
とする
のがこの解法のポイントです。


たとえば、


は、「 ○-○-○-○-★-★-★ 」と同じことです。


このように考えると、「ワンコの数がニャンコの数より少なくならない」ようにするためには、次の図の×の道を通ってはいけないことがわかります。


ですから、道順は次の図のようになります。


図から、答えは14通りとわかります。

このように、道順解法を利用すると、
「ワンコとニャンコの数が少なくなる」というルールを守りやすくなりますし、
「ヌケ」や「モレ」を防ぐこともできます。


「道順解法にはこんな使い方もある」ということを知っていると便利です。

夏期講習もあと少しになりましたが、
テキストの解説を読んで「別解」がないかどうかのチェックをし、
知識がふえていくといいですね!


場合の数の練習問題2012年08月18日13時47分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。