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「山」と言えば「川」

図形の練習問題2012年09月01日21時38分
零余子!


お元気ですか?

ムカゴです。

ムカゴは、自然薯や長芋の肉芽が食用として知られていますが、それらは茎が肥大したものだそうす。
一方、オニユリのムカゴは葉が肉質となってできた鱗芽に分類されるそうです。

オニユリは種子ができないため、かわりに地下の鱗茎や地上のムカゴによって増えているんです。


ムカゴから育てると花を咲かせるようになるまでに3年近くかかるそうですが、
あのオレンジ色のきれいな花のことを想うと、3年間待つ甲斐があるというものです。

ユリといえば種類は少し違いますが…


立てば芍薬 座れば牡丹 歩く姿は百合の花


立ち姿といえばまっすぐにすらっとりた芍薬の花、
座っているときの姿は背筋をピンと伸ばしたような牡丹、
少し目線を伏せて歩く姿は白ユリの花 を想わせるということですよね。

「○○といえば、☆☆」

そういえば、算数にもそんな合言葉のようなものがありますよ。


ということで、今回のテーマは予定を変更して「山といえば川 ~平面図形の合言葉 その1~」です。


【問題】
右の図のような直角三角形①、②が何枚かあります。

このとき次の各問いに答えなさい。
(1) 省略
(2) ①、②をそれぞれ2枚ずつ使って、図のような図形を作りました。このとき、アの角度を求めなさい。


(巣鴨中 2006年度より)

さあ、この問題に使われる「合言葉」は何でしょうか?

本文、設問文には「直角三角形」という言葉しかありませんから、
「直角三角形」に用いる合言葉だとわかりますね。

「直角三角形があれば、角に○、×、90°を書き込む」が大切な合言葉です!

ここで、ポイントです。

「合言葉」を覚えるときは、その目的とあわせて覚えるようにしましょう。
そうすれば、その合言葉を使って、次に何をするかがわかりやすくなるからです。
「解き方の方針」が決まりやすいというわけです。


直角三角形の角に○、×、90°を書き込む理由は、「相似や合同を見つけやすくする」ためです。

というのは、直角三角形ですから「○+×=90°」が利用できるからです。

では、この問題の図にも○、×、90°を書き込んでみましょう。


う~ん、合同な三角形はありますが、でも、まだ何もわかりませんね…。


じつは設問にもうひとつ、ヒントが隠されているのですが、もう気づきましたか?


これは少し難しいかもしれません。

「アの角度を求めなさい」という部分がヒントです。

言い換えると、「2つの角の和を求めなさい」となります。

通常、入試問題のレベルになると、角度の問題で「×+△」を求める場合、
×=35°、△=45°のように、それぞれの角の大きさが求められることは少ないんです。


「和ならば求められるけれど、それぞれは求められないかも…」というヒントになっているんです。


このようなヒントに気づけるかどうかは、
どれだけの問題数をこなしてきたかによって決まってしまいます。

この問題のレベルになると、ある程度の経験値がないと厳しいでしょうね…。


経験値のあるお子さんならば、
ここまできたとき「こんな感じの問題知っているぞ!」と思うかもしれませんね。


そうなんです!

これは次のような問題の変形バージョンなんです。

ここまでくれば、解いた経験があるお子さんにとってあとの操作は容易ですね。


底辺1cm、高さ2cmの合同な三角形を2つ、
底辺1cm、高さ3cmの三角形を1つ使うことで、
直角二等辺三角形ができあがりましたから、 
180-45=135° が解答です。


受験生にとって、入試まであと4~5ヶ月になりました。

これからはこれまでに学んできたことが使えるかどうかの勉強になります。
そんなときに、今回のように「目的とセットにして合言葉を覚える」と「使える」ようになれますよ。

「合言葉」が出てくるたびに「合言葉集」をA7サイズくらいのメモ帳に整理し、
1分とか2分というちょっとした時間ができたときにながめていると覚えやすくなると思います。


図形の練習問題2012年09月01日21時38分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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