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割合 来年受験生になる5年生のお子さんへ

割合の練習問題2012年11月10日18時00分
浮釣木!

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お元気ですか?

ウキツリボクです。
少し手ぶれしちゃいました。(涙)

ウキツリボクは、別名をチロリアンランプともいいます。
チロリアンランプ自体がどのようなものかはわからないのですが、
アルプスにある山小屋の入り口や室内につり下げられたオイル・ランプをイメージさせられます。

ところで、「チロル」と言えば、懐かしの「チロルチョコ」!

緑の豊富な美しい自然に囲まれた風景と、どこまでも広がる青空の澄みきった空気に満ちた高原地帯。
そんなチロル地方のようにさわやかなイメージを持ったお菓子でありたいと、と名付けられたそうです。

でも、昔のチロルチョコは、今と違って3個つながった形をして10円だった気がします。
時が流れ、価格が「2倍増し」になったということですね。


そこで今回のテーマは、「割合 来年受験生になる5年生のお子さんへ」です。


多くの5年生のお子さんたちもこの単元を習い終え、得意、不得意が見え始めてきたかもしれませんね。

割合の単元は、大きく次の5つの分野に分かれます。

1.倍数算・倍数変化算・年令算
2.食塩水の濃さ
3.売買損益算
4.速さへの応用
5.図形への応用

それぞれが独立した問題となるのですが、それでも問題の基礎となっているのが「1」の倍数算です。

倍数算には何通りかの解き方がありますが、
これらをすべて理解できると他の分野の問題も解きやすくなります。

逆の言い方をすると、1通りしか解法を身につけていないお子さんは、
これから先で苦労することになるのです。

それでは次の問題を解くのに、何通りの解き方ができるかチャレンジしてみてくださいね。

【問題】
50円のガムと80円のチョコをあわせて88個買うと、代金の比が3:4になりました。ガムの代金とチョコの代金の合計金額は何円ですか。ただし、消費税は考えないものとします。


では「思考フレーム」で整理してみましょう。

(問題条件の整理)
50円のガム
80円のチョコ
あわせて88個
代金比 3:4
合計金額を求める

(解答の方針)
50円×ガムの個数=ガムの代金、80円×チョコの個数=チョコの代金 なので
ガムの個数とチョコの個数を求める。

個数について→和がわかっている
代金について→比がわかっている

「わさび(和・差・比)の法則」だ!
→ 「代金の比」から「個数の比」を求めると、「個数の和」が利用できる!
→ 比のわり算 代金の比÷1個の値段の比=個数の比

(図・表)
                          ガム  チョコ
代金の比               3  :  4
1個の値段の比       5  :  8
個数の比           3÷5  :  4÷8
                        = ⑥  :  ⑤ 
和⑪=88個

(式と計算)
88個÷11=8個 →  ①=8個
⑥=8個×6=48個 …ガムの個数
50円×48個=2400円 …ガムの代金
2400円×(3+4)/3=5600円

(答え)
5600円


5年生ではこの解答がベストだと思います。
これに近い解答ができていればOKですね!



では他の解答方法を考えてみましょう。
※表記の関係上、①の代わりに色文字を使っています。

50円×: 80円×= 3 : 4 ですから
「内項の積=外項の積」という比例式でも解けそうです。

外項の積200=内項の積240

1+1=88個 でしたから、+5=440個 なので、=440個
つまり、1=40個 …チョコの個数 です。
88個-40個=48個 …ガムの個数
ですから代金合計は、50円×48個+80円×40個=5600円 です。


比例式と消去算を利用する解き方も、重要な計算技術ですね。


他には解き方がないのでしょうか?


実はとても「算数的な解き方」があるんです。


2つ目の方法に少し工夫を加えましょう。

それには数の性質、「整数条件」を利用すればいいんです。


50円のガムの代金:80円のチョコの代金=3:4 という式の意味は、
「50円のガムの代金が3の倍数になる」ということです。

ということは、
「50円のガムの代金:80円のチョコの代金=3:4」を
「50円のガムの代金:80円のチョコの代金=150:200」に直すということなんです。

さらに、「80円のチョコの代金が200の倍数になる」ということなったのですから、
「50円のガムの代金:80円のチョコの代金=150:200」を
「50円のガムの代金:80円のチョコの代金=300:400」に直すということになります。

つまり、
「50円のガムを6個で300円と80円のチョコを5個で400円の
合わせて11個で700円が最小の組み合わせ」になるのです。

問題では合計が88個ですから、ちょうど8倍ですね。
ですから、700円×8=5600円 と分かります。


このように、「割合」の単元は「割合や比が使えるようになる」という目的以外に、
消去算などの計算技法を比例式に利用して解くことや、
最後のように、中学受験算数の問題の解に整数が多いことを
「もっとも簡単な整数の比」と結び付けた解き方まで、
他の単元と結び付けながら学習できれば、
中学受験の算数に利用できる便利な考え方=「武器」を手に入れることができます。


時間的に余裕のある5年生のお子さんには、
こんな勉強の機会があると6年生での伸びが楽しみになりますね。
 
割合の練習問題2012年11月10日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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