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2013年 中学入試 平成25年度に向けて⑥

中学入試の算数問題2013年03月16日18時00分
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フェリス女学院中
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さあ、今回も2013年度の灘中入試問題を題材に、
次年度の中学入試に向けてどんな学習をすれば得点が伸びるか、
弱点をなくせるかを考えてみます。


灘中の算数1日目も、いよいよ「図形編」です。


前回の8も図形的な要素はありましたが、考え方としては「規則性」でした。
しかし、9以降は本格的な図形問題です。


灘中の図形問題は奇問難問ではなく、
いくつかの知識をうまく組み合わせて作問された良問ぞろいです。


灘中ならではの高度な問題もありますが、
それらは補助線発見のよい訓練材料でもあります。


「図形が苦手」なままでは、中学入試算数を解く上で大きな支障となります。
ぜひ、今回からの問題を通して「苦手から脱出するヒント」を発見してくださいね。


さて、9は近年流行の「正八角形風」の問題ですが…。


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9 右の図は、1辺の長さが12cmの正方形ABCDと、それぞれの辺を3等分する点を1つおきに結んでできる図形です。このとき、斜線部分の八角形の面積は□cm2です。



問題文には「八角形」とありますね? 正八角形がテーマとは限らないんです。


これがもし正八角形であったとしたら、
1辺の長さがわかっていても算数では面積を求めることができませんので、
「正八角形の面積はまわりから引く」が基本方針です。


その図形特有の性質は、その図形を学習するときにひとつずつ覚えるようにします。


さて、この知識があれば問題の八角形は分割するか、
「白い部分」に着目という大まかな見当がつきます。


ところで、この問題図は対称図形にもなっています。


「対称図形は合同な図形に区切ると計算が楽」ということも大切な知識です。
そのときの補助線は、「対称の軸」です。


これは「複合図形の求積」か「図形の性質」を学ぶときにマスターしておく知識です。


さあ、以上のことから、問題図が次のように分けられること正しい解法のようです。

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問題を時に入る前にコツをひとつ!


それは「マス目の利用」です。


「正方形の辺を3等分した点を結んだ図」を書くには、
マス目があると正確な図を簡単に書くことができます。


そして、そのマス目は「計算を楽にしてくれる魔法の補助線」でもあるんです。

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ではこの2つの図を重ねてみると…。

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相似形が見えていますか?

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マス目があると長さも簡単にわかりますね!

白い部分を求めていいのですが、黄色の三角形が簡単に計算できそうです。

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5×{6×5/(4+5)}÷2×8=200/3(cm2) が答えです。


図形学習のポイントは次の4つ!


1.面積公式や相似形の辺の長さを求めるなど、基本の計算技術をマスターする。
2.それぞれの図形の特徴を、問題を解くための知識として覚える。
3.対称性の利用など、工夫した解き方を身につける。

という、解法に関するポイント(1→2→3の順に高度です!)を知ることと、
今回の「マス目の利用」のように、

4.正確な作図を自分の手で書いて計算のヒントを見つけられるようになる練習をする。

という、作図に関するポイントを実行することの4つです。


お子さんが図形が苦手でしたら、
これらのポイントのどの部分のが欠けているかを
お父さん、お母さんが見つけてあげてくださいね。

その欠けている部分が補強できれば、きっと図形が得意になれますよ!
 
中学入試の算数問題2013年03月16日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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