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夏は受験の天王山 2014年度に向けて①

中学入試の算数問題2013年05月25日18時00分
~2013年度の開成中入試問題を題材に夏の学習準備をする~

『お子さんが夏の学習で獲得したい力は3つあります。』

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白百合学園中学高等校
東京メトロ南北線・東西線・有楽町線、都営大江戸線 飯田橋駅 徒歩10分
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梅雨が明ければ夏休みはすぐそこです。


夏休みといえば、夏期講習!


夏期講習といえば、それは受験の天王山。


この夏期講習を有意義なものにできれば、
秋以降の志望校別傾向対策も良い滑り出しが期待できます。


特に6年生のお子さんが夏の学習で獲得しておきたい力には
次のようなものがあります。


○ 家で解き直すと正解できる問題を、テスト中でも正解できるようにする力
○ テストの制限時間内に正解できる問題かどうかを見抜ける力
○ 秋からの志望校別傾向対策に対応できる単元ごとの基礎力


これらの力を得て、
秋から冬にかけての志望校別の傾向対策や過去問演習の階段を
一段ずつ上がれるようになることが、
この夏の学習の目標だといえます。


では、どのような学習をすればこれらの力を手に入れられるのでしょうか?


お子さんの次の5つの点に注目してみましょう。


1.計算は暗算なのか筆算なのか。
2.条件を見落とすときの傾向は何か。
3.問題に応じた解き方を選択できているか。
4.学んだ解き方を忠実に再現できているか。
5.得意単元が得意である理由、弱点単元が弱点である理由は何か。


この5つの点のいずれかが欠けているお子さんは、
テストの点数が安定しなかったり、
急に算数で困るようになったりといった現象が見受けられます。


また今は順調そうに見えるお子さんでも、
この5つの点、
特に3と4が隠れた課題のお子さんは、
9月以降で伸び悩む可能性があります。


今回から夏休みまでの間、
2013年の入試問題を題材に、
これらの5つの点について触れていこうと思います。




2013年度 開成中 入試問題


1 以下の問いに答えなさい。
(1) 4個の数があります。このうち3個の和をとったところ、それぞれ180,194,206,215となりました。はじめの4個の数のうち、もっとも大きな数を求めなさい。






6年生であれば、塾教材で類似問題の演習をしていますね。

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算数の力量が高いお子さんならば、
「暗算で瞬間的に正解を導く」ことができると思います。
それはそれでOKです。


そうでないお子さんも、
このような「表に整理する」という解き方を選択できていれば
問題はないと思います。


しかし、塾教材の類似問題に対して類似の解答方法が選択できないお子さんは、
いまは難関といわれる中学の過去問演習よりも、
SAPIXであればデイリー、浜学園であれば平常の演習教材といった、
通常教材の演習に時間を配分することが必要です。
塾教材が難しいときは
中堅といわれる中学校の過去問演習を代わりに利用しましょう。


この表を与えられたあと、
最後まで自力で解けたお子さんは、
特にそうだと思います。

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3つずつで795ですから、
795÷3=265 → A,B,C,D 1組分の和
265-180=85




この問題で計算は3箇所です。


180+194+206+215、795÷3、265-180 です。


たし算を間違えたお子さん、
わり算を間違えてお子さん、
ひき算を間違えたお子さんの場合は、
暗算による間違いなのかどうかをチェックします。


少し難しいのですが、
筆算を「書いて」いても、「計算自体は暗算」というお子さんもいますので
注意が必要です。
筆算を書いていても計算間違いの多いお子さんはこの可能性があります。


夏の学習では問題の消化も大切ですが、
算数に課題があるお子さんは、
今回ご紹介した5つの点のチェックも並行して取り組めるといいと思います。


ではもう1問です。




(2) ある整数Aは3の倍数で、しかも奇数です。11573をAで割ると23余り、6940をAで割ると10余ります。このような整数Aをすべて求めなさい。




こちらも
「11573をAで割ると23余り、6940をAで割ると10余ります。」という問題文は、
整数の性質という単元ではおなじみですね。


整理すると次のようになります。


11573÷A=○あまり23
6940÷A=★あまり10


ということは、
11550÷A=○ → Aは11550の約数
6930÷A=★ → Aは6930の約数
ですから、
Aは11550と6930の公約数のうち、余りの23より大きい数です。

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最大公約数は 3×7×10×11=2310 なので、
2310のうち、23より大きい、3の倍数でしかも奇数を求めればOKです。


ここで工夫をするとすれば、
最大公約数=2×3×5×7×11 のように考えて、
奇数にするために「2」を含まないように、
3の倍数にするために「3」を含むように、
数を組み合わせます。


3、3×5、3×7、3×11、3×5×7、3×5×11、3×7×11、3×5×7×11


23より大きいので、
3×11=33
3×5×7=105
3×5×11=165
3×7×11=231
3×5×7×11=1155
となり、33、105、165、231、1155が答えとわかります。


この問題も(1)同様に、整理方法、計算の正確さのチェックができます。


2310の約数は書き出しでもよいですし、
16個もありますので素因数分解の活用ができると
高度な問題への準備になりますね。


今回ご紹介した(1)(2)は、
いわゆる「定番の問題=正解しなければいけない問題」です。


もし、夏前の学習でこのような「定番の問題」で詰まるようでしたら、
これらの弱点補強を行い、
夏の学習に備えておきましょう。

中学入試の算数問題2013年05月25日18時00分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。