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2015年 中学受験対策 灘中 1

受験算数と塾の使い方2014年05月17日18時00分
第182回 「灘中 2014年 1日目」1





今回は「灘中 2014年 1日目」の問題研究がテーマです。


合格するために正解が必要な問題がどれであったかをみていきながら、
2015年の入試の準備を考えます。


大問1
(26-72÷□)×7/15+10/33=12








計算問題です。


単純そうに見えますが、過去問演習や模試などの結果をみてみると、
意外にもこの大問1を間違えるお子さんが少なくありません。


お子さんによっては大問2などいくつかの大問を解いてから、
大問1に戻ると間違えないこともあります。


12-10/33=11 23/33=386/33
386/33÷7/15=1930/77=25 5/77
26-25 5/77=72/77
72÷72/77=77








大問2
5つの異なる偶数があります。この5つの数の平均は61.6、最も大きいものを除いた4つの数の平均は60.5、最も小さいものを除いた4つの数の平均は63です。この5つの偶数の中で2番目に小さいものは□です。








平均算とくれば、天秤図です。












図から、
④=4.4 → 最大の偶数=66、
4□=5.6 → 最小の偶数=56 とわかります。
(天秤図を個々に書いたり、合計を計算したりしてもOKです。)


ですから、
61.6×5-(56+66)=186=「58以上64以下の3つの偶数の和」 です。


3つの偶数が58から64という狭い範囲にあるので
見当をつけるために、3数の平均を求めてみます。


186÷3=62 ですから、
60、62、64を選ぶとちょうど和が186となり、
上手くあてはまります。


つまり、5つの異なる偶数が56、60、62、64、66なので、答えは60です。


調べる範囲が狭いのですから、大問2の正解は合格点への絶対条件です。








大問3
地点Xと地点Yを結ぶ、長さが2100mのまっすぐな道があります。A君は地点Xを出発して毎分140mの速さで地点Yに向かいます。B君は地点Xと地点Yの間にある地点Z出発して毎分100mの速さで地点Yに向かいます。C君は地点Yを出発して毎分160mの速さで地点Xに向かいます。D君は地点Yを出発して毎分180mの速さで地点Xに向かいます。4人が同時に出発したところ、A君、B君、C君の3人は地点Pで同時に出会いました。このとき、地点Xと地点Zは□m離れています。また、A君とD君が出会った地点Qと、B君とD君が出会った地点Rは□m離れています。








4人の旅人算…に見えますが、「地点Pで出合うのはA、B、Cの3人」です。


距離条件が2100mの1つ、時間条件はありませんから、線分図に整理します。





図より、地点XZ間=② ですから、2100m×②/⑮=280mと求められます。


後半も同様に線分図に整理すると、





なので、
?=2100m×⑨/⑯-(2100m-280m)×9/14=11.25mとわかります。


大問2、3は「答えまでの道筋が一本道」という「サービス問題」です。
両問とも正解が必要です。








大問4
右の図で、19個の○に1から19までの整数をひとつずつ入れて、ア列からソ列までのそれぞれについて、直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。例えば、ケ列では 11+1+7+19=38 です。右の図に続けて整数を入れるとき、Aに入る整数は□、Bに入る整数は□です。








問題図を見ると、ク列左端が 38-(11+18)=9 とすぐにわかります。





この「9」が埋めやすいように問題が作ってあるということは、
この「9」の次にわかることを考えれば良さそうですね。


そこでア列に目をつけると、
残り2数の和が 38-9=29 とわかります。
(ク列は残り3数あるので、ク列を選ぶのは損ですね。)






すると、
まだ使われていない数で、ア列の残り2数の和を29、
さらにカ列の残り2数の和を28 にするのは、





の2つです。


すると、セ列が残り1数となるので、





とわかり、以下は





のようにして、A=15、B=3が求められます。


一見大変な問題に見えますが、
条件を整理してみると、
意外に考えられるパターンが少ないことに気づけます。


ただ、
2014年度の灘中の1日目は60分で解答欄15であること、
ここまでの3題が正解しやすい問題であったこと、
条件を整理する問題は迷路にはまり込むと抜け出しにくく,
焦りを招く可能性があることなどから、

「この問題は調べ尽くせば解けそうだけれど、
もしかしたら時間がかかるかもしれない。
後回しにして、残った時間でやってみよう。」


という作戦がベターであったのではないかと思います。


算数が苦手な場合、灘中の1日目の目標解答数は15のうちの11です。


ですから、3つに1つ程度はパスできますので、
大問1~大問3が正解できていれば、大問4を後回しにできるのです。




どの中学の受験でも同じだと思いますが、
練習したことのある問題やその類題を正解することが最も大切なことで、
それに加えて何か1問でも解ければ、算数が苦手なお子さんは十分でしょう。


中学受験をするときは、
このことを頭において家庭学習に取り組めるといいですね。

受験算数と塾の使い方2014年05月17日18時00分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。