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2015年 中学受験対策 筑波大学附属駒場中 1

数の性質の練習問題2014年06月14日18時00分
第186回 「筑波大学附属駒場中 2014年」1






今回からは「筑波大学附属駒場中 2014年」の問題研究です。




筑波大学附属駒場中の入試日程は、東京都の中学入試の第3日目です。
そのため、多くのお子さんが狭き門をくぐろうと、毎年、熾烈な競争になります。


以前は国立大学の付属系には「抽選」がつきものでした。


しかし国立大学が独立法人になったためか抽選は廃止傾向にあり、
筑波大学附属駒場中でも近年実施されていません。


純粋な実力勝負です。


その筑波大学附属駒場中の入試の2014年は、
343点/500点(内、調査書100点)が合格最低点でした。


ちなみに、2013年は373点、2012年は354点でした。


教科別の点数が発表されないのですが、
70%程度の得点は必要だと思われる中学です。


2014年度の問題はどの問題を正解すると
70%を超えやすかったのでしょうか?


まずは大問1です。





大問1 次の問いに答えなさい。
(1) 次のように4桁の数が並んでいます。
1番目の数  1111
2番目の数  5432
3番目の数  9753
4番目の数  3074
…     …
これらの数の
一の位は、1から1ずつ増えていく数1、2、3、4、…の一の位の数です。
十の位は、1から2ずつ増えていく数1、3、5、7、…の一の位の数です。
百の位は、1から3ずつ増えていく数1、4、7、10、…の一の位の数です。
千の位は、1から4ずつ増えていく数1、5、9、13、…の一の位の数です。

(ア)100番目の数を答えなさい。
(イ)1番目から100番目までの数のうち、6の倍数は何個ありますか。

(2)次のように6桁の数が並んでいます。
1番目の数  111111
2番目の数  765432
3番目の数  319753
4番目の数  963074
…     …
これらの数の一の位から千の位までは(1)と同じで、
万の位は、1から5ずつ増えていく数1、6、11、16、…の一の位の数です。
十万の位は、1から6ずつ増えていく数1、7、13、19、…の一の位の数です。

(ア)1番目から2014番目までの数の各桁に、数字「1」は全部で何個ありますか。
(イ)1番目から2014番目までの数のうち、8の倍数は何個ありますか。










数の規則性に関する問題です。


(1)-(ア)は、問題の説明通りに計算すれば解けそうです。


一の位は、1+1×(100-1)=100 なので、「0」です
十の位は、1+2×(100-1)=199 なので、「9」です。
百の位は、1+3×(100-1)=298 なので、「8」です。
千の位は、1+4×(100-1)=397 なので、「7」です。


ですから、100番目の数は、7890です。


しかし、(イ)はこの方法では大変そうです。


受験勉強の中で、
「和や積の一の位の数」が規則的に現れる問題は「表に整理」できる
ことを学びますね。



これを使ってみましょう。




この表から、100番目÷10個=10組 2個×10組=20個とわかります。


ここまで解けば、
(2)の解き方も(1)-(イ)と同じかな、
と予測できます。


(2)-(ア)




2014番目÷10個=201組あまり4番目まで

13個×201組+6個+0個+1個+0個=2620個が答えです。


(イ)も同様です。




2個×201組+1個=403個




2014年度の大問1は、とても取り組みやすい問題です。


計算も複雑ではありませんから、大問1は全問正解が合格の条件ですね。


次回は大問2の予定です。
大問1が比較的楽でしたから、もしかすると…。


数の性質の練習問題2014年06月14日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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