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2015年度中学入試 浦和明の星女子中

中学入試の算数問題2015年01月17日18時00分
皆さんこんにちは、中学受験情報局『かしこい塾の使い方』主任相談員の前田昌宏です。

本日の記事は、第217回 「平成27年度 私立中学入試」をお届けします。






今日、1月17日は灘中、神戸女学院中、大阪星光学院中など、
近畿圏の統一入試初日です。


受験生の皆さんが最高のパフォーマンスを発揮されますよう、願ってやみません。


しかし、この時点ではどんな問題が出題されたのかがわかりません。
関西の入試については次週以降でご紹介します。


そこで今回は、首都圏入試の前哨戦となる埼玉県の中学入試より、
浦和明の星女子中の問題をみていきます。


2015年度の入試問題の出題分野は以下の通りでした。





難易度は私見で、(易)A⇔E(難)としています。


出題傾向、問題の難度とも前年並みで、
受験生の基礎力をチェックするための問題(難度A~C)が全体の6割弱、
残りは算数が得意かどうかを計る問題(難度D・E)でした。


学校が公表しているデータによれば、
2014年度 受験者平均62.5点 合格者平均72.6点
2015年度 受験者平均52.0点 合格者平均62.6点
と、今年度の方が10点ほど低くなっています。


これはDレベルの問題が昨年よりも1問増えた
=Cレベルの問題が1問減ったためだと考えています。


それでは早速、浦和明の星女子中の平成27年度入試から3問、ご紹介します。


浦和明の星女子中 2015年度 入試問題 算数より

大問1-(3) 下の図のように,一周100mのトラック上に、P地点から1mおきに1個ずつ合計100個の石が並べてあります。この石を拾いながら、A君とB君がトラックを回り続けます。A君はP地点から出発し、歩き始めてから6mおきに立ち止まり、石があればそれを拾います。また、B君はA君の後を追って、P地点から出発し、歩き始めてから5mおきに立ち止まり、石があれば拾います。ただし、2人が立ち止まった所の石が、すでに拾われてなくなっているときは、何もせず先へ進みます。このとき、最後まで2人に拾われず、トラック上に残る石の個数は何個ですか。

(難度D)








2つの大切なポイントがこの問題にはあります。


それは「実験」「極端」です。


いきなり100mで考えて、困って手が止まるお子さんは、
「小さな数値で試してみる」
といいですね。(実験)


つまり、
トラックは10m、A君は4mおき、B君は5mおきに
止まって石を拾うことにします。


さらに「B君はA君の後を追って」とありますが、
これも「A君が拾えるだけ石を拾ってから」出発させます。(極端)


すると、
A君は、1周目に4m、8m、
2周目の2m地点(1周目から数えて12mのように表記)、16m、20m(P地点)
の石を拾い終えると、
残った石を拾うことができないことがわかります。


そこで
B君が出発して、5m(10m=P地点には石がない)の石を拾い終えると、
残った石を拾うことができないことがわかります。


つまり、
4mと5mの公倍数20mの倍数(P地点)にある石は
A君が拾うのでB君は拾えません。


ですから、
20÷4+10÷5-20÷20=6(個)の石が拾われ、
10個-6個=4個が残ることになります。


「極端」な「実験」から、
「重なりを引く」
=A君は拾った石を半分に割って(怪力?!)、B君のために残してくれている
という方針が見つけられます。



A君がP地点から出発してP地点で再び止まるまでに、
6mと100mの最小公倍数300m÷100m=3周しますから、
300m÷6m=50個の石を拾います。


B君は、100m÷5m=20個のはずですが、
6mと5mの公倍数の地点にある石 300m÷30m=10個は
A君に拾われています。


よって、100個-(50個+20個-10個)=40個が残った石の個数です。




大問1の問題としてはやや難しいので、
「後回し」または「パス」してもOKだと思います。




大問1-(6) 2倍濃縮のめんつゆ160gと5倍濃縮のめんつゆ80gを混ぜ合わせて、240gのめんつゆを作りました。ここで、例えは5倍濃縮のめんつゆとは、5倍濃縮のめんつゆ1gに対して4gの水を加えて混ぜると、5gのちょうど良い濃さのめんつゆが作れるものをいいます。次の(ア)(イ)にあてはまる数を答えなさい。
混ぜ合わせて作った240gのめんつゆに(ア)gの水を加えてうすめると、ちょうどよい濃さのめんつゆになります。したがって、この240gのめんつゆは(イ)倍濃縮のめんつゆです。
(難度C)








この問題にも大切なポイントがあります。


「例えば~」は、問題を解く重要なヒントだということです。


この問題では、お母さんにはおなじみかもしれませんが、
子どもさんには聞き慣れない「○倍濃縮」という言葉が出てきます。


しかし、
作問者はそのことを考慮して、
「例えば~」で親切な説明をつけてくれています。





この部分を読んでから問題に取りかかれば、
「○倍濃縮って…何? 混乱しそう!」
という事にはなりません。


2倍濃縮のめんつゆ160gに加える水 → 160g×(2-1)=160g
5倍濃縮のめんつゆ80gに加える水 → 80g×(5-1)=320g
160g+320g=480g…(ア)

つまり、水480g÷めんつゆ240g=2倍の水を加える →3倍濃縮…(イ)


「例えば~」を読めば難しくはありませんから、
この問題は正解しておきたいですね。




大問3 あるクラスの生徒の人数は36人です。このクラスで、算数のテストを行いました。このテストでは、最高点を取った人は1人だけで、その人を除いて平均点を計算すると、71.4点となりました。また、最低点を取った人も1人だけで、その人を除いて平均点を計算すると、72.8点となりました。
(1) 最高点と最低点の差を答えなさい。 (難度C)
さらに、最高点と最低点を取った2人の平均点を計算すると、クラス全体の平均点より3.5点低くなりました。
(2) 最高点とクラス全体の平均点との差を答えなさい。 (難度D)
(3) クラス全体の平均点を答えなさい。 (難度D)








問題の構成からわかるように、「誘導形式」です。

(1)は条件を整理すると、





となるので、
「平均とくれば合計」の原則を利用すると、
72.8点×35人-71.4点×35人=49点が求められます。


(2)「1人を除く平均算」は、「てんびん法」を利用すると解きやすいです。






上の図から、
最高点とクラス全体の平均点との差は
49点÷2-3.5点=21点
とわかります。


(3)も、上の図に(2)でわかったことを記入すると、






となるので、





が求められます。



(3)の難度はDとしていますが、(2)が正解できれば簡単ですね。




2015年度の入試は始まったばかりなのでまだ数校しかみていませんが、
やはり今年も5年生までの学習内容で解ける問題(難度A~Cの一部)が
配点の50%以上を占めています



ですから新5年生は今年の学習がとても大切です。


計算力と知識は日々鍛え、
また毎週の宿題演習をとおして解法を身につけていきましょう。

中学入試の算数問題2015年01月17日18時00分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。