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小5生の学習方法 秋編 実力テストを活かしましょう4

算数の成績アップ勉強法2015年11月07日18時00分

「第259回 小5生の学習方法 秋編 実力テストを活かしましょう4」

今回で
「浜学園 2015年度 第1回 小5 志望校判定模試 算数Ⅰ」の
振り返りは最終回です。

⑱~⑳の図形問題の振り返りを通して、
6年生の学習につながる解き方と
補強しておきたい点を見ていきます。




2015年度 第1回 小5 志望校判定模試 算数Ⅰより


20151106111040.jpg⑱ 右の図は1辺2cmの正方形をならべたものです。このとき、図形の周り(太線部分)の長さは□cmです。








正答率77%の問題です。

もし、時間切れでテスト中にはこの問題までたどり着けなかった場合でも、
家に帰って解けば正解できたというケースがあるでしょうから、
問題の難易度は易しめと言えます。

この問題を振り返るポイントは、解き方です。

【解き方 1】太線部分に2cmの辺がいくつあるか数える。 
2cm×34=68cm 

【解き方 2】図形が点対称図形であることを利用する。 
2cm×17×2=68cm

【解き方 3】凹みがある複合図形は等しい長さの直線部分を移動させる。 
2cm×(9+8)×2=68cm

20151106111309.jpg

解き方3が身についていると、
例えば下のように、
合同な正三角形で作られた図形の周りの長さを求める問題も
時間をかけずに正確に解くことが可能です。

20151106111335.jpg


またこれから学ぶ立体図形で、
大きな円すいから小さな円すいをくり抜いた立体の表面積を求める解き方も
習得しやすくなります。

20151106111414.jpg



ですから、どの解き方になっていたかを、ぜひ振り返っておきましょう。




20151106111433.jpg
⑲ 右の図はAからLの12個の点で円周を12等分したものです。BIとDLをひいたとき、角xの大きさは□度です。





円と角の大きさの問題です。

正答率は16%でしたが、
この問題は「円問題」とよばれる重要な問題で、
実力テストや中学入試でもよく出題されていますから、
手を付けていて正解できていない場合や
手の付け方がわからなかった場合は、
必ず振り返りをしましょう。

その「円問題」の解き方の大原則は、
「中心と結ぶ(=補助線は半径)」です。

この問題でも中心と結べば二等辺三角形やおうぎ形ができますから、
その図形を利用すると、
以下のように「一本道」で正解までたどり着けます。
※「ブーメラン」以外に三角形の外角を利用してもOKです。

20151106111556.jpg

x=60°+15°+30°=105°

問題図に中心が書かれていませんでしたから、
そのために「中心と結ぶ」という解き方ができなかった場合は、
「補助線が必要な円問題は中心を書きこむ」
ことを押さえておきましょう。

ところで、この問題には
「真っスラ(真っ直ぐに平行移動(スライド)させる)」
という別の解き方もあります。

20151106111648.jpg

しかし、この場合も「中心」が大きな役割を果たしています。

今回の振り返りでは、
「円問題」は「中心が大切」ということを、
大原則と合わせて押さえるようにしましょう。






20151106111730.jpg⑳ 右の図の四角形ABCDは長方形で、EF、GHをひくと四角形ABFEと四角形EHGDはともに正方形になりました。四角形ABFEの面積が90cm2、四角形EHGDの面積が45cm2のとき、三角形AFGと三角形BHDの面積の差は□cm2です。






この問題は
「第1回 小5 志望校判定模試 算数Ⅰ」の中で最も難しく、
正答率は8%でした。

「差とくればつけたし」という解き方がありますが、
合同な図形をつけ足しても
「美しい図形(面積の公式がある図形)」にはなりません。

「等積変形」という解き方もありますが、
下のように変形すると、
三角形の頂点の位置や長方形FCGHの面積がわからないため、
先に進めずに困ってしまします。

20151106111825.jpg

そこで等積変形させる向きを変えてみます。

20151106111842.jpg


それぞれの三角形が正方形の半分になりましたから、
90cm2÷2-45cm2÷2=22.5cm2 という答えが求められます。

しかし、試験の時はこの補助線が見つからなかったり、
試験時間がたりなかったりしたために
正答率が低くなったものと思われます。

⑳は補助線の見つけ方が厳しい問題ですから、
最難関中学を目指す場合を除いて、
この問題はパスをしても良いと思います。




さて、ここまで4回にわたって
「浜学園 2015年度 第1回 小5 志望校判定模試 算数Ⅰ」を振り返り、
それぞれの問題で押さえておきたいポイント、
秋~冬の学習への活かし方について考えてきました。

大切なことは、
(1)5年生の秋までに学んできた知識にヌケがないかの確認、
(2)6年生の学習につながる解き方で正解できているかのチェックです。

6年生の実力テストや中学入試には
「問題の取捨選択力」という
重要な力が必要ですが、

この力を得るためには、
(1)正確な知識、
(2)問題条件の整理も含めた最善の解法
の2点を習得しておくことが必須です。

ですから、
次回の実力テストで期待した得点を得るため、
(1)知識の補強、
(2)6年生の学習につながる解き方の習得を
この秋~冬の学習で身につけられるといいですね。

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算数の成績アップ勉強法2015年11月07日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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