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5年生のうちから考える力を強化しませんか 2

算数の成績アップ勉強法2016年01月02日18時00分

「第267回 小5の学習ポイント 整理する力」

新年おめでとうございます。

本年も、当ブログをよろしくお願いいたします。


さて前回は、5年生のうちに取り組める「考える力」について考えました。


そこで今回は、「整理する力」について見てみます。


題材はサピックス冬期講習教材(過年度版)に掲載されている、
「思考力アップ」問題です。




サピックス冬期講習教材(過年度版)より 


問題
20151229153940.jpg右図の正五角形ABCDEについて、次の問いに答えなさい。
(1)正五角形の1つの内角の大きさは何度ですか。
(2)アの角の大きさは何度ですか。
(3)イの角の大きさは何度ですか。
(4)ウの角の大きさは何度ですか。
(5)エの角の大きさは何度ですか。
(6)二等辺三角形は全部で何個ありますか。








正五角形の角の大きさについての問題です。


今回は「整理する力」をテーマにしていますので、
多角形の角の大きさの求め方については割愛します。


答え (1)108度 (2)36度 (3)36度 (4)108度 (5)72度 




さて、(6)です。


前回もご紹介しましたように、
思考力アップ問題は、
「(1)はヒント、(2)で『ウラ』があることに気づかせる、(2)を利用すると(3)が解きやすい」
といったような構成であることが少なくありません。


この問題も(1)~(5)の「計算問題(注:工夫することはできます)」があっての(6)です。


ということは「手当たり次第に数える」では、
「思考力アップ」問題としての価値が半減します。


手当たり次第に数えても「何とかなる」レベルの問題だからこそ、
「思考力アップ入門」にピッタリなのです。




「整理する力」の大切なポイントは「場合分け」です。


【基本の解き方】
二等辺三角形が何種類あるか調べると、
20151229154022.jpg右の図1~6の35個が見つかります。
(図4と図5は合同ですから、「図4 5個×2=10個」のように、5種類35個としてもOKです)












ご家庭で指導にかかわっておられる場合、
この6種類の二等辺三角形を
お子さんがどのような順で見つけて数えたかに
気を配ってあげられるとよいと思います。




場合分けの基準にはおおむね次の4種類があります。


①面積が小さい順(または大きい順)になっている

②相似の関係にある三角形をまとめている

③正五角形の外側から内側(またはその逆順)に向けて調べている

④上向きの三角形、下向きの三角形、ななめ向きの三角形など「三角形の向き」で分類している 




また、ノートの書き方にも注目してください。

縦1~2列に並べている あるいは 横1~3列に並べている 




もし、問題図に書き込んだり、なぞったりして、結果として正解できなかったときには、
場合分けの仕方、ノートへの書き方を指導なさることをお勧めいたします。


ただし、正五角形をフリーハンドで書くことは難しいので、
もし上手にかけなくても
「ノートに問題図を書いて練習するうちに上手くなっていく」
と思って、見守ってあげてください。


ちなみに中学入試では、三角形、四角形以外は
正六角形の出題数が多角形では最多ですから、
その正六角形を先に練習していると、
正五角形も次第に上手くかけるようになります。




20151229154113.jpgところで本問では、
小問(1)~(5)の誘導によって、
正五角形の角は右の図のように3種類(しかも、36度:72度:108度=1:2:3の関係があります)しかないことがわかるようにできています。


このことによって
「二等辺三角形を角の大きさで場合分けする」
ことに気付かせることが、本問の狙いです。


「整理するときには、
①整理の基準を見つけ、
②それにしたがって整理する」
ことを、
この問題を通して学べるように、
周囲の方々がお子さんを導けると最高だと思います。




【思考力アップにつながる解き方】...頂角の大きさで二等辺三角形を場合分けする

20151229154143.jpg

この方法ですと「抜け&漏れ」の可能性がぐっと減り、
自分の答案に自信を持つことができます。




5年生の間に思考力を強化することは、
サピックスであれば各種サピックスオープン、
浜学園であれば合否判定学力テストや学校別プレ入試といった、
6年生で行われる難しいテストで高得点を獲得することに役立ちます。


毎日が忙しくなる6年生が始まる前に、
少しでもこのような問題に触れて考える力や整理する力が
強化できるといいですね。

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算数の成績アップ勉強法2016年01月02日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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