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第1回志望校判定サピックスオープンとGS特訓

受験算数と塾の使い方2016年04月16日18時00分

第283回「第1回 志望校判定サピックスオープンとGS特訓」


4月10日(日)には
サピックスや四谷大塚で
「志望校合格判定」の名を冠した実力テストが行われました。


前回は、
サピックスの「第1回 志望校判定サピックスオープン」の過去問を例に、
テストの振り返り方を考えました。


そこで今回は、
今年の「第1回 志望校判定サピックスオープン」の内容と
半月後のゴールデンウィークに行われるサピックスGS特訓との
関係を見ていきたいと思います。

はじめに
「第1回 志望校判定サピックスオープン」の出題分野とレベルを
ご紹介いたします。

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算数Aは、過去問同様、
大問1~3は計算問題と解法知識をあてはめて解く基本レベルの問題、
大問4~7は解法知識を組み合わせて解く中級レベルの問題
という構成でした。


一方、算数Bは
「思考力と記述力を測る問題」(サピックスHPより)に加え、
「推察(類推)」という力も問われる問題でした。


前回は、
この「第1回 志望校判定サピックスオープン」を活用して、
2ヶ月後に行われる「第2回 志望校判定サピックスオープン」に向け、
どのような準備ができるかを考えました。


今回は、
その中間の時期であるゴールデンウィークに開講される
「GS特訓」との関連を考えます。


そこで、
「第1回 志望校判定サピックスオープン」と「GS特訓」で、
どのような問題を取り扱っているのかを見ていきます。





2016年4月実施 第1回 志望校判定サピックスオープン 算数Aより

大問2-(2) A組とB組で同じテストをしたところ、2組あわせた平均点は86.4点で、A組の平均点はB組の平均点より4点高かったそうです。A組の人数は38人、B組の人数は42人であるとき、A組の平均点は□点です。









算数Aの大問2で、解法知識をあてはめて解く基本レベルの「平均算」です。


ここでは「てんびん法」を「あてはめ」て解いてみます。

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では、GS特訓で出題される「平均算」はどのような問題でしょうか。


フェリス女学院コースの教材「GFEプリント」より、ご紹介します。




GS特訓 フェリス女学院コース GFEプリントより

大問3 大と小のサイコロがあわせて16個あります。この16個のサイコロを同時にふったら、出た目の平均は3でした。大のサイコロだけの出た目の平均は2.6でした。小のサイコロだけの出た目の平均は、どのような場合がありますか。すべての場合を求めなさい。割りきれないときは小数第2位を四捨五入して答えなさい。









一見大変そうですが、とりあえず「算数A」の問題同様、てんびん法を利用してみます。

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てんびん法を利用して問題の条件を整理してみると、
15通りについて調べればよさそうだということがわかりました。


しかし、
ここで「平均」「整数条件」という2つの解法知識が利用できることに気づけると、
調べる数を大幅に減らすことができます。



サイコロの目は1から6までの整数ですから、
出た目の和も整数です。


つまり、
「平均2.6×サイコロ大の個数(整数)=出た目の和(整数)」から、
サイコロ大の個数は「5の倍数」とわかり、
5個、10個、15個の3通りについて
調べればよいことになります。


サイコロ大の個数が5個のとき...3+0.4÷11×5=3.18... → 3.2

サイコロ大の個数が10個のとき...3+0.4÷6×10=3.66... → 3.7

サイコロ大の個数が15個のとき...3+0.4÷1×15=9 → サイコロの目は6以下なので不適当

答え 3.2
、3.7 
※「平均」「整数条件」に先に気づけると、てんびん法を用いなくても計算できます。





実はこの問題は2003年のフェリス女学院中の入試問題の数値替えです。

20160414192716.jpg



このようにGS特訓は、
「いち早く入試問題の特徴や傾向・レベルをつかみ、自分の目標を明確にする」
(サピックスHPより)
ために、
志望校の入試レベルの問題を取り扱います。




もう1問、GS特訓で出題される問題をご紹介します。


GS特訓 桜蔭コース GOUプリントより

大問3 A、B2つの電車の会社があります。どちらも運賃120円、130円のように10円間隔で設定されています。子供料金は大人料金の半額で、A社は10円未満を切り捨て、B社は10円未満を切り上げにしています。いま、A、Bの会社どちらか1つを利用することにします。(1) 大人3人、子供2人の家族の運賃の合計が1170円でした。大人1人の運賃と、A社、B社どちらの会社を利用したかを答えなさい。(2) 大人と子供あわせて6人家族がA社の電車に乗りました。大人と子供の人数を逆にして切符を買ってしまったので480円高くなってしまい、2340円を支払いました。大人の人数と大人1人の運賃を答えなさい。









「問題文→具体的な数値や数式」
という処理が必要な問題です。


この問題を難しくしている
「10円間隔で設定されています。子供料金は大人料金の半額で、A社は10円未満を切り捨て、B社は10円未満を切り上げ」
具体例で考えてみます。


大人1人の運賃が100円であれば
子ども1人の運賃はどちらの会社も50円です。


しかし、
大人1人の運賃が90円であれば子ども1人の運賃は、
A社では40円、B社では50円となります。


つまり、
大人1人の運賃の十の位の数が奇数の場合、
A社では子供1人の運賃が大人1人の運賃の半額よりも5円安くなり、
B社では5円高くなるということです。


これを踏まえて問題に取りかかります。


(1)  大人1人の運賃の十の位の数が偶数であれば
大人1人の運賃を②円とすると子供1人の運賃は①円です。

②円×3人+①円×2人=1170円 → ②=292.5円 10円間隔の運賃になりません


ですから、
大人1人の運賃の十の位の数は奇数とわかります


A社を利用していれば子供2人の運賃が10円安くなり、
B社では10円高くなりますから、
8で割り切れる「1170円-10円」の
Bであることがわかり、
大人1人の運賃
290も求められます。




(2) (1)で「切り捨て」「切り上げ」の処理方法がわかりました。
それ以外の要素は「とりちがえの消去算」にみえますから、
比較的簡単に解けそうです。


予定は2340円-480円=1860円、実際は2340円ですから、
次のようにまとめることができます。

20160414193024.jpg

大人1人と子供1人の運賃の合計がわかりましたから、
あとは(1)と同じ処理です。


大人1人の運賃の十の位の数が偶数の場合
②+①=700円 → ②=499.6... → 不適当 

大人1人の運賃の十の位の数が奇数の場合 
A社 ②+①=700円+5円 → ②=
470 → 適当(子供1人の運賃は230円) 
B社 ②+①=700円-5円 → ②=463.3...円 → 不適当 


最後は「大人470円、子供230円、合計6人で1860円」というつるかめ算です。

(1860円-230円×6人)÷(470円-230円)=
2 


(2)は、
「問題文→具体的な数値や数式」
「とりちがえの消去算」(解法知識)
「つるかめ算」(解法知識)
という、3段構えの問題でした。


解法知識が完成してれば、
次は「問題文→具体的な数値や数式」という処理を身につけることが
課題だとわかる問題です。


このように、
「第1回 志望校判定サピックスオープン」と「GS特訓」の問題を見てきますと、
GS特訓を受けてその時間を有益なものにするためには、
算数Aのレベルを完璧にしておくことが
準備として重要だということがわかります。


もし、
「第1回 志望校判定サピックスオープン」算数Aで高得点をあげることができず、
かつGS特訓を受講する場合は、
ゴールデンウィークまでの2週間の学習計画を急いで作り、
準備を整えてGS特訓を受講できるようにしていけるといいですね。

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受験算数と塾の使い方2016年04月16日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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