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「合い言葉」で算数の入試問題を解こう5

図形の練習問題2016年05月28日18時00分

第289回「『合い言葉』で算数の入試問題を解こう5 まわりから引く・正六角形」


最近の入試問題の中から、
平面図形の問題を「合い言葉」で解くことをテーマに取り組んできましたが、
今回の第5回を持って、平面図形の求積シリーズは最終回となります。


そこで、今回は

(手順1)どこを求める問題か
(手順2)求める部分の特徴は何か
(手順3)分かっていることは何か

の順に問題をみていくと、
どのような「合い言葉」を用いることになるのかといった、
「手順」に注目しながら、問題をみていきます。 




2015年度 学習院女子中 入試問題 算数より

大問3 次の半円と直線でできている図の斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

20160524101034.jpg






【手順1】求める部分は面積公式のない図形 

面積公式のない図形を求めるときの
合い言葉「斜線部分=全体-白(まわりから引く)」
を使う問題だと分かります。


【手順2】求める図形の一部が曲線

「全体(まわり)」は、
その名の通りに「問題図全体」としても計算してもよいのですが、
円やおうぎ形がある場合は、
合い言葉「円やおうぎ形がある場合は曲線部分から」
を利用して、
図の赤線に着目してみます。

20160524101106.jpg

円やおうぎ形ですから、
合い言葉「円問題の補助線は半径(中心と結ぶ)」
を使います。

20160524101139.jpg

図から「全体」は直角二等辺三角形+おうぎ形(四分円)とわかり、
また「白」が直角二等辺三角形であることもわかりますので、
全体を直径12cmの半円と考える場合よりも計算しやすくなりました。

(手順1)どこを求める問題か
(手順2)求める部分の特徴は何か
(手順3)分かっていることは何か

の順に問題をみていくと、
この問題は「手順2」までで解くことができました。


なお、
この問題は「円問題」と考えても同じ補助線を見つけることができますし、
「45°問題」と考えてもOKです。


「45°問題」とした場合は、
「45°があれば直角二等辺三角形を探す・作る」
が合い言葉ですから、
下の図のような順で解くことになります。

20160524101210.jpg


補助線を引く順序は異なりますが、
「全体」「白」は同じ部分となります。






ではもう1問。


こんどは正六角形に関する問題です。


2015年度 品川女子学院中 入試問題 算数より 大問2-(5) 
20160524101238.jpg右の図のような、面積が24 cm2の正六角形の辺の真ん中の点を結んで、小さな正六角形を作りました。この小さな正六角形の面積は(  )cm2です。 









この問題も

(手順1)どこを求める問題か
(手順2)求める部分の特徴は何か
(手順3)分かっていることは何か

の順に問題をみていきましょう。




【手順1】求める部分に斜線つける 
斜線をつけた正六角形は面積を求める公式がない図形ですから、
前問と同じく
「斜線部分=全体-白」
という合い言葉を使うことがわかります。

20160524101311.jpg



【手順2】問題図は対称図形 
対称図形の合い言葉
「対称図形の一部分に着目する」
を利用して、
「6つある二等辺三角形のうちの1つに着目する」
という方針を立てます。

20160524101334.jpg

【手順3】正六角形に関する問題 
問題図自体は正六角形ですから、
合い言葉「正六角形問題は均等分割」
を利用します。
24cm2-1cm2×6=18cm2 


なお、上記は相似を利用して解いていますが、
「均等分割」だけでも解くことができます。

20160524101356.jpg



問題を解くとき、

(手順1)どこを求める問題か
(手順2)求める部分の特徴は何か
(手順3)分かっていることは何か

のように考えると、
どの合い言葉をどの順に選ぶとよいかがわかりやすくなり、
正答率も上がっていきます。




定番の平面図形の求積問題で失点をしていましたら、
次にまとめた平面図形の求積の合い言葉を覚えて、

(手順1)どこを求める問題か
(手順2)求める部分の特徴は何か
(手順3)分かっていることは何か

の順に合い言葉を選んで問題を解くという練習ができるといいですね。

20160524101427.jpg mflog.GIF
図形の練習問題2016年05月28日18時00分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。