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苦手の克服 速さ1

速さの練習問題2016年06月04日18時00分

「第290回 苦手の克服 速さ1」


最近、速さが苦手だというご相談を複数の方よりいただきました。


そこで、今回から速さの学習について、
いくつかの問題を例に、考えてみようと思います。


速さが苦手だなと感じておられましたら、
以下の問題をどのように解いているかを確認してみて下さい。


今回の取り扱う問題は、
「比を利用して解く」ことも
「比を利用しないで解く」こともできる問題です。


学習進度に応じて、解き方を選んでみてください。


チェックポイントは大きく2点あります。

(1) 問題の条件と求めるものが何かを把握しているか・・・条件整理
(2) 速さの3公式や比などの使い方が正しいか・・・解法技術


今回の問題は条件がシンプルな基本問題ですから、
正解を簡単にだすことができるのであれば、
(1)の条件整理については「頭の中で処理」しても構いません。


問題をよんですぐに計算に取りかかれない場合や
「速さ」を未だそれほど学習していない場合は、
(1) の条件整理もノートに書くようにしましょう。


それでは問題です。




サピックス マンスリー確認テスト 小5 2016年4月より

大問2-(1) 時速50kmで進むトラックがA町を出発してからB町に着くまでに1時間48分かかりました。時速75kmで進む自動車が同じ道のりを走ったとすると、何分かかりますか。








【解答例...「速さと比」を既習の場合】
20160601112618.jpg


「速さと比」を習っている場合は、
「同じ道のり → 時間の比は速さの比の逆比」
を使うことができるかどうかが
チェックポイントです。


もし、解答が作成できない場合やまちがえている場合は、
下記の3点をチェックしてみてください。

(1) 比の関係は正しいか
(2) 距離が等しい(共通)ので、時間の比が速さの比の逆比になることを理解しているか
(3) ①解法(本問の場合 ③=108分なので①=36分)が使えているか





【解答例...「速さと比」を未習の場合】
時間の単位を速さの単位にそろえる解き方
20160601112701.jpg


速さの単位を時間の単位にそろえる解き方
20160601112722.jpg



「速さと比」を習っていない場合は上記の2つの解き方がありますが、
「時間の単位を速さの単位にそろえる」方が計算の回数が少なく、
また、数値のけた数も少ないので、
どちらの方法を選んで解いているかが、大切なチェックポイントです。


なお、通過算や流水算では速さの換算が必要な問題が多いですから、
速さの換算ができることも重要です。


もし、解答が作成できない場合やまちがえている場合は、
下記の3点をチェックしてみてください。

(1) 速さの3公式の使い方は正しいか(単位をそろえて式を書いているかも確認します)
(2) 時間または速さの単位の換算は正しいか
(3) わかっている条件と答えを求めるのに必要な事がらを理解しているか


(1)(2)が正しくない場合は、
計算方法を覚え直して問題演習で定着を図ります。


(3)ができない場合は、
「何がわかっていて、何を求めるのか」を
線分図(状況図)に書き表す練習から始めます。

20160601112839.jpg


線分図を練習するときは、
町の名前や移動するもの名前、求めるものなど、
わかっている数値以外の条件も書くようにしましょう。








では、もう1問、基本問題を見ておきます。


浜学園 一般コース 算数のとも 小4 No.13 より

チャレンジ問題2 兄と弟が100m競争をしました。兄は20秒で走り、弟は25秒で走りました。
(1)(2)省略
(3)弟が100m走って2人が同時にゴールに入るようにするには、兄は弟の何mうしろからスタートすればよいですか。








【解答例...「速さと比」を既習の場合】
20160601112937.jpg


「速さと比」を習っている場合は、前問同様に
「同じ道のり → 速さの比は時間の比の逆比」
を使うことができるかどうかがチェックポイントです。


さらに、
「同じ時間(25秒) → 距離の比と速さの比は等しい(正比)」
も使うことができるかどうかがをチェックします。


もし、解答が作成できない場合やまちがえている場合は前問と同様に、
下記の3点をチェックしてみてください。

(1) 問題条件と求めるものをすべて正確に把握しているか(状況把握)
(2) 比の関係が正しいか
(3) ①解法が使えているか


(1)ができていない場合は、前問のように「線分図(下図参照)に書き表す」練習をする必要があります。


【解答例...「速さと比」を未習の場合】
「同時マーク」に着目する解き方
20160601113038.jpg


この解き方は
「同時刻に同じマークを記入する → 時間が等しい区間の距離に着目する」
という、
今後の学習にとって非常に大切になっていくものです。


もし、解答が作成できない場合やまちがえている場合は、
下記の3点をチェックしてみてください。

(1) 線分図に問題の条件を整理しているか(または、整理することができるか)
(2) 線分図の着目点(同時マークの利用方法)を理解しているか
(3) 速さの3公式の使い方は正しいか


時間の差に着目する解き方
20160601113115.jpg


これは工夫をした解き方です。


線分図解法は
「同時マーク区間の→の長さ(=距離)に着目して解く」
が基本の方針ですが、
線分図でも「時間」に着目して解くことができるようになると、
解くことのできる問題の幅が広がったり、
より短時間に正解にたどりついたりすることができるようになります。


「同時マーク」を利用したとき方ができる場合は、
別解として取り組んでみましょう。




今回は基本的な問題を通して、

(1) 問題の条件と求めるものが何かを把握しているか・・・条件整理
(2) 速さの3公式や比などの使い方が正しいか・・・解法技術

の2点をチェックしました。


いずれかに課題が見つかった場合は、
ここでご紹介したレベルの問題で演習をするとよいと思います。


今回のチェックポイントをいずれもクリアしているのに
「速さが苦手」
でしたら、
次回にご紹介する問題を利用してみてください。

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速さの練習問題2016年06月04日18時00分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。