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苦手の克服 速さ9

速さの練習問題2016年07月30日18時00分

「第298回 苦手の克服 速さ9」


前回まで、
「線分図解法」について書き方・同時マークの使い方・→の着目点、
「ダイヤグラム解法」について書き方・着目点(相似・山&谷・平行四辺形)
を見てきました。


あと、ダイヤグラムの着目点「二等辺三角形」「琵琶湖型三角形」を終えると、
「速さ」の問題を解くために必要な基本~中級レベルの知識を
ほぼ網羅することになります。


今回はダイヤグラムの着目点の4つ目「二等辺三角形」について見ていきます。




サピックス デイリーサポート 入試総合演習(4)より

大問C-4 花子さんは学校からバスでA町まで行き、そこから母の車で帰宅します。ある日、母の車が40分遅れたので、A町から歩いて帰っていると、途中で母の車に出会ったので、そこから車に乗って帰りました。すると、A町で母の車を待って,それに乗って帰るよりも4分早く家に着きました。花子さんは何分歩いたことになりますか。ただし、歩く速さも車の速さもそれぞれ一定とします。








定番の「お父さん問題」です。グラフを書いてみましょう。

20160707195917.jpg

ダイヤグラム解法の着目点である
「相似」「山あり谷あり」「平行四辺形」らしき図形がありますので、
「補助線を引いて完成させる」という解き方は、
十分に考えられます。


しかし、今回は「二等辺三角形」をテーマにしていますので、
こちらに着目することにします。

20160707195958.jpg

二等辺三角形の利用方法は、通常の図形問題と同様、「直角三角形に分割」です。

20160707200024.jpg

しかし、二等辺三角形を直角三角形に分割しても、わかることがありません。


そこで「補助線」をひきます。


ダイヤグラム解法の補助線も、
平面図形の問題と同じように「平行・垂直・延長」が基本です。

20160707200055.jpg

上図はいずれの場合も、二等辺三角形(青色)に着目します。


右図を使っていくと

20160707200119.jpg

グラフより、40分-2分=
38とわかります。




この問題のように、二等辺三角形があった場合、
「2つの合同な直角三角形に分割する」という着目点があります。


この問題は定番でしたので、塾のテストレベルで、もう1問見ていきます。




サピックス 6年 第2回合格力判定サピックスオープン 算数より

大問4 姉は毎分70m、妹は毎分50mの速さで午後2時に学校を同時に出発し、公園に向かいました。姉は途中で忘れ物に気づき、それまでと同じ速さで学校に戻り、午後2時12分に学校に到着しました。姉は、忘れ物をとるとすぐに毎分90mの速さで公園に向かい、妹と同時に公園に着きました。これについて次の問いに答えなさい。ただし、姉が忘れ物を探すのにかかった時間は考えないものとします。

(1)姉と妹がすれちがったのは、2人が学校を出発してから何分後ですか。

(2)学校から公園までの道のりは何mですか。








早速ダイヤグラムを書いてみます。

20160707200215.jpg

「同じ速さで引き返した」ので、そこに二等辺三角形ができますから、2つの合同な直角三角形に分割してみます。

20160707200237.jpg

グラフより、2:00~2:06の6分間は2人が同じ向きに進み、そのあと向かい合って進んだことがわかります。

20160707200306.jpg

ですから(1)の答えは、120m÷(70m/分+50m/分)=1分より、
7分後とわかります。


(2)は(1)の正誤に関係なく、
ダイヤグラムの着目点「山あり谷あり」を使うと簡単に求めることができます。

20160707200339.jpg

グラフより④=12分→⑤=15分ですから、
90m/分×15分=
1350mが答えです。




今回ご紹介したように、
「二等辺三角形」は
前回の「平行四辺形」と同様、

他の着眼点とセットになって使われます。


ですから、早く「相似」「山あり谷あり」を使えるようにし、
「平行四辺形」や「二等辺三角形」があるとき、
組み合わせて使えるようになることが理想的です。


次回は、ダイヤグラムの最後の着目点、「琵琶湖型三角形」について考えます。

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速さの練習問題2016年07月30日18時00分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。