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新6年生の準備をはじめましょう3

速さの練習問題2016年10月01日18時00分

「第307回 新6年生の準備3 ~サピックス 1月度 組分けテストに向けて~」


前回は、2月から始まる新6年の授業を希望するクラスで受講するために、
問題の解き方のレベルを1ランク引き上げておくことが必要であることに
気づくことができました。


今回は、中学入試において大切な「速さ」の勉強について、
この秋にしておくことを考えたいと思います。


サピックスの1月組分けテストには次のような出題がありました。

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この問題は、

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という力を試すものです。


条件整理すると、ア~ウの3つの線分図をかくことができます。

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(1)-①は線分図アに着目すると、360m÷15分=24m/ とわかります。


(1)-②は線分図イに着目すると、(360m+240m×2)÷7分=120m/ とわかります。


(2)(1)より、花子さんの速さは、(120m/分-24m/分)÷2=48m/分 とわかりますので、
15分+(360m+240m)÷48m/分=27.5分後=27分30秒後 が求められます。




テスト前半の大問4ということもあり、
(1)-①は問題文の前半から、
(1)-②は後半からと、
順序よく解くことができるように作られていて、
その上、(1)でわかったこと使うと(2)も正解できるという、
「誘導タイプの大問」の中でも得点しやすい問題でした。




ところで、この問題は、
「線分図をかいて、読み取る」という力が必要な問題でしたが、
これらの力は、いつ学ぶ機会があったのでしょう?


サピックスの場合、5年生のカリキュラムで「速さ」を学習する時期は次の通りです。

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大問4は「線分図解法で解く旅人算」でしたから、4月と9月に学んだ内容です。


最後に学んだ9月からテストの行われる1月まで、およそ4ヶ月あります。


1月組分けテスト直前には、
4科目について幅広い試験範囲に対しての準備
家庭学習ですることになるでしょう。


ですから、それまでに苦手な問題をできるだけたくさん潰しておくことは、
直前期に他の単元や科目の学習に時間をさくことができますので、
とても大切です。


「速さ」が苦手であれば、
10月のマンスリーテストまでに4月のマンスリーテストをチェックしておくと
「潰しておく内容」がわかります。


そのチェック用として、
10月マンスリーテストまでに取り組んでみるとよさそうな問題を
1つご紹介します。




20160930180700.jpg









(1)は「3人出会い」の重要な基本形です。


(1)の問題条件を線分図に整理すると、

20160930180734.jpg

のようになります。


「線分図は同時マークの区間に着目する」ことが大原則です。


その大原則から3つの「同時マークの区間(時間が等しい)」を見つけることができます。

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速さは3人ともわかっていますから、計算できるのは(ウ)です。

(90m/分+60m/分)×3分=450m


(ウ)の部分の距離がわかりましたから、(イ)も計算ができます。

450m÷(75m/分-60m/分)=30分


これを利用すると(ア)も計算ができ、

(90m/分+75m/分)×30分=4950m と答えを求めることができます。




この問題でチェックすることは次の3点です。

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「それらしい線分図」を書くことができても(1)を正解できない場合、
「この3点に問題がある」、
「この3点が使える線分図になってない」
のいずれかです。


「Daily Support 51E-08」にある大問2や大問3などを利用して、
10月マンスリーテストまでに課題を克服しましょう。


なお、9月第1回目の授業で「速さと比」の関係を学んでいる場合は、
次のような解き方ができると、学んだことが身についていると判断できます。

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(2)の(1)と同様、まずは線分図をかきます。

20160930181151.jpg

または

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(2)-①問題文の前半の条件から、
太郞君と次郎君の速さの和、4950m÷25分=198m/分 は、
どちらの図でも求められますが、
太郞君と花子さんの速さの和 4950m÷33分=150m/分 は、
下の線分図の方が気づきやすそうです。

198m/分-150m/分=48m/分




線分図は、
「出来事の順に区切る」(上記の上図)
「スタートからを最後までを1つとして図に書く」(上記の下図)
の2つの表し方があります。


一方の表し方で「?」となったときは、他方にかき替えてみましょう。


(2)-② 問題文後半の条件から、次郎君がB町を出発してA町に着くのは
2160m÷48m/分=45分後 とわかりますので、
次郎君の速さは4950m÷45分=110m/分 です。

198m/分-110m/分=88m/ 




この問題、(1)は定番、(2)は少し応用が入っています。


4月のときには解けなかったとしても、
9月の授業が身についていれば、全問正解も難しくありません。


もし、正解できなかったときは、

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の2点について、この問題を振り返るようにしましょう。




この秋に平面図形を学習すると、
「速さ」においても新たに「ダイヤグラム解法」を学ぶことになります。


「ダイヤグラム解法」は「速さと比」に関する問題と解く上で非常に重要な解法です。


ですから、1月の組分けテストのためだけでなく、
ダイヤグラム解法を学ぶまでに、
「線分図解法」をマスターできていると理想的です。

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速さの練習問題2016年10月01日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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