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図形は「センス」がないと解けないのか

かしこい塾の使い方2016年04月06日08時30分
■うちの子、センスが無いから・・・
「うちの子、図形のセンスが・・・」
というお声を聞くことがあります。
算数という科目の中でも、特に図形に関しては「センスが無いから思いつかない、ひらめかない」と考える方は非常に多いのですが、実際のところはどうなのでしょうか。
ごくごく小さいころ、お子さんは積み木などで遊んだと思います。触ったり、掴んだりから始まって、床に叩きつけたり、2つを打ち鳴らしたり。そしてやがて、積み木を使って建物や木、町に見立てたものを作って遊ぶようになります。積み木をいろんな形、向きに積んで眺めたり、後ろに回ってみたり。うまく積もうと思ったら、いろいろな積み木を同じような形に分類する必要だって出てくるでしょう。
また同じようなお子さんの遊びに、折り紙という遊びがあります。折ったあとと折る前の形をくらべたり「折る前のこの部分がここに重なったんだ」と考えたり。遊びながら子どもはそうやって経験を積んでいきます。
こういった経験が成長の中で「ものの見方、捉え方」に影響をあたえるのは確実だと思います。でも、まったく積み木や折り紙で遊ばなかったお子さんは少数でしょう。幼稚園や保育園などで遊んだり家でも遊んだと思います。
■実体験を重ねた上で、知識をつけると図形は解ける
下の問題を見てください。

20160405181543.png
角A=25°、角B=30°という条件が与えられていて、角Cの大きさを聞かれています。お子さんはこの問題を見たとき、解くためにどんな行動をとるでしょうか。あるお子さんは、次のことを知識として知っているかもしれません。
C = ( A + B ) × 2
そう、この角Cは、AとBの合計の2倍なんです。では、どうしてそうなるのでしょうか。
20160405181701.png

上の図で、円の中心から図の1点に向かって補助線がひかれています。そうすると、円の半径はどこでも等しい長さなので、図形が2つの二等辺三角形に分けられたことがわかります。
AとB、それぞれ同じ大きさの角が2つずつできたわけです。
では、どうして角CはAとBの合計の2倍なのでしょうか。
先ほどの補助線を延長すると、三角形の外角の考え方

20160405181816.png
により、
20160405181903.png
となるわけですね。
■公式を覚える=知識 は十分ではない
先ほどの問題で、
C = ( A + B ) × 2
を公式として覚えることと、
・補助線を中心から円周上の一点に向けて引くこと
・画度の問題では、三角形の外角の考え方を使うことを検討する
といったことを覚えることと、どちらが大切かと尋ねられたら、多くの方は後者と答えると思います。

こういったことを「知識」として身につけておくべきなんですね。

そうすると、この問題以外の問題でも、
「円の問題だから、補助線を引くなら中心からだな」
「図の中に三角形ができたぞ。角度の問題だから、外角の考え方が使えないかな」
といった発想が出てくるわけです。
これって、「ひらめき」とも言えますよね?
ひらめきのおおもとは、知識です。お子さんには、上質な知識をたくさんつけてもらいましう。

かしこい塾の使い方2016年04月06日08時30分

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主任相談員の辻義夫
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