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2015年甲陽学院中学校 入試問題分析 算数1日目

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総評

2015年度は算数1の平均点がやや上がったものの、算数2の平均点が下がり、算数全体ではやや難度が増した印象です。全体として、甲陽学院らしい良問揃いといえます。

出題範囲と難易度

※難易度はAからEの5段階で評価し、Eの難易度が最も高いものとしています。

算数1日目
  1. 角度、分数の性質 難易度A
  2. 速さ ダイヤグラム 難易度A
  3. 場合の数 難易度B
  4. 平面図形 相似形の利用 難易度B
  5. 立体図形 回転体の体積 難易度B
  6. 数の性質 約数と倍数 難易度C

受験者平均得点、合格者平均点

  2014年度
平均点
2015年度
平均点
算数1 受験者 60.3点 62.1点
合格者
算数2 受験者 61.4点 53.1点
合格者
算数計 受験者 121.7点 115.2点
合格者 138.3点 127.2点

各問の解説

1 角度、分数の性質

(1)レベル易 
(2)レベル易 通分すれば解けます。

2 速さ ダイヤグラム

ダイヤグラム レベル易 
12分後と21分後に何が起きているのかを考えれば解けます。

3 場合の数

場合の数(1)レベル普通 
Aは101と102~199までの合計100枚を選ぶ、Bは200と201~300の100枚から99枚を選ぶ、Cは1~100までのうち100枚全てを選ぶ。よって100C1=100(通り)になる。
(2)レベルやや難 
Aは100を1枚と101~199、201~300までのうちBが選んだ残りの合計100枚のうち99枚を選ぶので100C99=100(通り)またBは200と201~300までのうち99枚を選ぶので100C99=100(通り) 100×100=10000(通り) 
(3)レベル普通 100+300+(102+199)×98÷2

4 平面図形 相似形の利用

相似 レベル普通 
辺GFを延長して辺BCとの交点をJとすると、三角形ABE、三角形EFJ、三角形CIJはいずれも辺の比が3:4:5であることから辺JIとJFの長さを求められます。
(2)は(1)の答えを利用すればOK。 

5 立体図形 回転体の体積

(1)レベル易 円柱の体積 
(2)レベル易 (1)と同様に考えて解けます。
(3)レベル普通 重複部分を考えれば解けます。上から2段目まではAの円柱とBの円柱の内側同志が重複します。また下から2段目まではAの円柱とBの円柱の外側同志が重複します。上から2段目までの重複と下から2段目までの重複部分を合わせると、ちょうど半径2cm高さ4cmの円柱になります。

6 数の性質 約数と倍数

(1)レベル易 
1000の約数の個数 素因数分解して指数に1を足したものの積で答を出したいところです。
(2)レベルやや難 
16は2の4乗ですが、2の4乗で割ることと、2の4乗にさらに5を4乗までかけていったときの積で割ることは小数点の位置が変わらないことに気づけば解けます。
(3)レベル難 
小数第8位で終わる数は2を2の9乗と5の0乗から8乗までの積で割った数、または2を5の8乗と2の0乗から9乗までの積で割った数である。ただし重複が1つあることに注意しましょう。

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