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第427回 2019年度 中学入試 2

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中学入試の算数問題2019年01月19日18時00分

「第427回 2019年度 中学入試 2」


今日は、灘中、大阪星光学院中、神戸女学院中、四天王寺中、洛星中、同志社中、帝塚山中など、大阪府、兵庫県、京都府、奈良県などの関西エリア統一入試日でした。


一方、首都圏では埼玉県の栄東中が1月10日(木)に難関大クラス・帰国A日程、12日(土)に東大特待クラスⅠの入試が、浦和明の星女子中が14日(月)に第1回の入試を実施しています。


2019年度に埼玉県で行われる中学受験の志望者は2018年度より増えており、栄東中の場合は難関大クラス・帰国A日程で約2100名増の6174人、浦和明の星女子中でも100人以上増えて2042人から願書が提出され、1月校の人気の高さがうかがえます。


そこで、今回は浦和明の星女子中の2019年度の入試問題を見ていこうと思います。


出題分野は以下の通りです。

20190115164847.jpg


それでは、問題を見ていきます。




2019年度 浦和明の星女子中学 入試問題 算数より 

大問1-(5)
学校の花壇に植えるためにアサガオの苗を何本か用意しました。花壇の左端から10cm離れた所に1本目を植え、その後10cmずつ間をあけて植えると、花壇の右端の2m40cm手前までしか植えられません。また、花壇の左端から15cm離れた所に1本目を植え、その後15cmずつ間をあけて植えると、花壇の右端の15cm手前まで植えられますが、苗は1本残ります。苗は何本用意しましたか。








【解答例】
問題の条件を図に表すと次のようになります。

20190115165039.jpg


「花壇の右端の15cm手前(図のC)まで植えられますが、苗は1本残ります」の最後の1本を植えると図のになりますので、AB:AD=10cm×□本:15cm×□本=②:③です。


③-②=240cm → ③=720cm 

なので、

720cm÷15cm=48ヶ所 ... 間の数=苗木の数

答え 48 






問題文を読んだだけでは何をするのかが曖昧になっても、図を自分でかいてみると方針を立てやすくなる問題でした。


「図がないときは自分で図をかく」というのは問題を解くときにとても大切です。


では、もう1問、大問1の小問集合からご紹介します。




大問1-(7)-(イ)
あるクラスで、紙テープを折りたたんで正五角形の飾りを作ることになりました。先生は、下の図のように、点線を折り目として折りたたんだときに正五角形の飾りができるように、紙テープを切っておきました。できた正五角形の飾りには、紙テープが4枚重なっている部分があります。その部分を、解答欄にある正五角形を黒く塗って示しなさい。

20190115165143.jpg










【解答例】
中央の小さな正五角形部分は5枚が重なっていることを利用するとわかりやすいでしょう。

20190115165205.jpg




正方形の折り紙を折って重なりを求める問題はよくありますが、本問は「正五角形の対称性」を利用した問題となっていました。




次は、大問3です。




大問3 
整数を1から順に何個か足し合わせてできる数は三角数とよばれています。次の図のように、三角形に並んだ点の数と等しいからです。

20190115165243.jpg

このことから、1番目の三角数は1で、2番目は3、3番目は6、4番目は10、......となることがわかります。また、奇数を1から順に何個か足し合わせてできる数は四角数とよばれています。次の図のように、四角形に並んだ点の数と等しいからです。

20190115165306.jpg


このことから、1番目の四角数は1で、2番目は4、3番目は9、4番目は16、......となることがわかります。次の(ア)~(カ)に当てはまる数を答えなさい。

(1) 10番目の三角数は(ア)で、10番目の四角数は(イ)です。

(2) 100番目の四角数から100番目の三角数を引いてできる数は(ウ)番目の三角数になります。また、200番目の三角数の2倍に(エ)を足すと、201番目の四角数になります。

(3) 49番目の三角数は(オ)で、この数は(カ)番目の四角数でもあります。








【解答例】
(1)-(ア)
問題の図からわかるように、三角数は1からはじまる差が1の等差数列の和です。

1+2+...+9+10=(1+10)×10×1/2=55


(1)-(イ)
これも問題の図からわかるように四角数は(奇数の個数)2です。

1+3+...+17+19=10×10=100


(2)-(ウ)
(1)で用いた計算方法でも求められますが、「100番目」や「200番目」という大きな数を求める問題ですから、「規則性」を見つけて解くこともできそうです。


規則を見つけるときは「表を書く」が大原則です。


20190115165429.jpg
上の表から、a=99です。


表の「三角数と四角数の差=赤い数字の1からの和」になっていますから、

(ウ)=1+2+...+99

となり、99番目の数であることがわかります。


また、(エ)についても、

20190115165525.jpg

より、201とわかります。


(3)-(オ)
(1+49)×49×1/2=1225


(3)-(カ)
1225=35×35

なので、35番目です。






「三角数と四角数」は規則性でもよく使われますから、比較的正解しやすい問題だと思います。




ここまで見てきましたように、2019年度の浦和明の星女子中の入試問題は、2018年度の問題と比べると受験生にとっては取り組みやすい問題が多かったですから、四谷大塚のホームページの「2019年度 中学入試解答速報」に問題と解答が掲載されていますので、2月入試の直前学習のひとつとして時間に余裕があれば取り組んでみるのもいいですね。

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中学入試の算数問題2019年01月19日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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