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解法知識の研究⑦

中学受験2012年12月06日19時35分
本格的に寒くなってきましたね。
今年もあと少し。有意義な締めくくりにしたいものです。

さて、12月といえば、ふたご座流星群です。

今回は条件がよさそうですね。

なんと一晩に見える流星の数は、ふたご座流星群が最多なんだそうです。

みなさん、14日は夜空を見上げてみましょう!


ということで今回は、とりあげる問題も天体分野にしましょう。
【問題】
月の満ち欠け周期を30日、地球の公転周期を360日とした場合、月の公転周期は何日になりますか。
小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めなさい。

【解答・解説】
さて、難問ですね。まず、月の公転周期と満ち欠けの周期がなぜずれるかを考えてみましょう。
図は、太陽の周りを公転する地球、そしてその地球の周りを公転する月の様子を表しています。
図の状態のとき、満月になっていますね。

t_20121206_01.jpg

さて、このあと月が地球の周りを1回公転すれば、次の満月が来るはずです。

t_20121206_02.jpg

・・・ですよね?

でもどうして公転周期と満ち欠け周期が違うんでしょう?

・・・それは、月が地球の周りを公転している間に、地球も動いている(太陽の周りを公転している)からです。

t_20121206_03.jpg

つまり次の図のように、月の満ち欠けが一巡する30日後、地球は太陽の周りを30°公転しますから、月は

360°(地球の周りを1回公転) + 30°(地球が30日で太陽の周りを公転した角度) = 390°

だけ地球の周りをまわっているんですね。


t_20121206_04.jpg


30日かかって390°公転するので、公転周期(360°公転するのにかかる日数)は、

30 × 360/390 =27.69・・・ ⇒ 27.7日

ということになります。

難問ですが、難関校では「お約束」ともいえる問題ですね。
知っておくと+αの得点源になります!


t_20121206_05.jpg


今年もあと残り少し!がんばりましょう!!
中学受験2012年12月06日19時35分
主任相談員の辻義夫
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である辻義夫が家庭学習で悩んでいる方にすぐに実践できる効果的な学習方法をお教えします。
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