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中学受験 理科 てこの勉強のしかたは?

中学受験 理科 てこの勉強のしかたは?
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中学受験において、理科の計算分野が苦手だというお話をよく聞きます。

  • 勉強方法がわからない
  • 面白みが感じられない
  • 今ひとつ納得感がない
  • 計算間違いが多い
  • 基本問題はわかるけど、ちょっとひねられると・・・

などといったご相談が多いのが、てこの計算問題。
ここでは、そんなてこの計算問題の解き方、考え方について説明していきます。

「モーメント計算」を中心に

てこの問題の解き方には、大きく2つ「モーメント計算」と「逆比」があります。
モーメント計算は、小学4年生で初めててこの計算を習ったときに教えて貰う方法です。

おもりの重さ × 支点までの長さ

を計算し、それが同じになったときにてこがつり合うのです。
基本的には、6年生になって複雑な問題を考える場合も、この「モーメント計算」を中心に解いていけばOKです。

たとえば下のような図のてこがつり合うことを考えてみましょう。

重さを考えなくてよい棒の中央をばねはかりで支え、左右におもりをつるしてつり合わせました。
このとき、おもりBの重さと、全体を支えているばねはかりにかかる力(A)を考えてみましょう。

まず何と何がつり合っているのかです。
この場合、棒を左に回転させようとしている80gのおもり、そしてBgのおもりと、棒を右に回転させようとしている300gのおもりとがつり合っているのですね。

てこの支点は棒が回転するときの中心ですから、ばねはかりで支えている点が支点となります。

てこの左右で

おもりの重さ × 支点までの長さ

がつり合うとよいので、

80 × (30 + 30) + B × 30 = 300 × 40
4800 + B × 30 = 12000
となり、
B × 30 = 12000 - 4800 = 7200
B = 7200 ÷ 30 = 240
B = 240g

が正解ですね。
Aにかかる力はすべてのおもりの重さの合計になるので、

80 + 240 + 300 = 620g

です。

とにかく「支点」をきめれば計算できる

上記のように、てこの計算は決して難しいものではありません。
では、なぜ苦手、よくわからないというお子さんが多く出てくるのでしょうか。

その原因の1つは、上記のような単純な図ばかりではないということです。
おもりの重さ × 支点までの長さ」なのはわかるけど、その支点はどこなの?といった問題があるということです。

重さを考えなくてよい棒を2つのばねはかりAとBで支え、100gと50gの2つのおもりを図のようにつるしています。
さて、ばねはかりAとBにはそれぞれ何gのちからがかかっているでしょうか。

先ほどのように棒の中央をばねはかりで支えているような場合、ほとんどのお子さんは反射的に「ばねはかりの部分が支点だ」と考えます。
しかしこの図では、ばねはかりが2つ。
どちらを支点と考えればいいのでしょうか。あるいはばねはかり以外の部分を支点と考えるべきでしょうか?

正解は「どこを支点と考えてもよい」です。
じつはてこの問題は、どの部分を支点と考えても間違いではないのです。
ただし、答えを出すにはそれなりの方法があります。

かかる重さがわからない点が2つ(ばねはかりAとB)ありますから、その一方を支点と考え、もう一方にかかる重さを計算で求めるのです(支点と考えた方に関しては、ひとまず計算しなくてよくなるからです)。

図のAのばねはかりを支点と考えた場合、そこを中心に棒を右に回転させようとしているのが2つのおもりです。
そして、棒を左に回転させようとしているのが、ばねはかりBということになりますね。

B × (24 + 72 + 12 − 36) = 100 × 24 + 50 × (72 + 24)
B × 72 = 2400 + 4800 = 7200
B = 7200 ÷ 72 = 100
B = 100g

そしてAにかかる重さはおもりの重さの合計からBにかかる重さを引けば出るはずですね。

100 50 - 100 = 50
A = 50g

一見難しそうに見える問題も、「自分で支点を決める」「手順通りに計算する」という2つの決まりを守れば、実は正解することはそう難しいことではありません。

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理科の計算問題を得意にしたい、という方は書店などで手に取ってみてくださいね。

お子さんが「理科の計算問題なら任せて!」となりますように!

この記事を書いた人
主任相談員 辻 義夫主任相談員 辻 義夫
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