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「(ちょっとだけ反則っぽい)暗記」を活用しよう!

図形の練習問題2011年06月28日02時09分
マリーゴールド!


お元気ですか。

夏の日差しと梅雨前線のもたらす雨がたくさんの花を咲かせました。

花壇で良く見かけるこのマリーゴールドは、フレンチ・マリーゴールドという品種ですが、
実は原産地はメキシコです。

パリで普及したことから、この名前になったのだそうです。

ちなみに、和名は孔雀草といいます。

さて孔雀といえば、「半円」に広がる飾り羽が有名ですよね。

ということで今日も曲線図形、円とおうぎ形です。
(度重なる強引な展開… 叫ぶ
次の図は直角三角形とその3つの辺をそれぞれ直径とする半円です。斜線部分の面積を求めしましょう。
ただし、円周率は3.14です。


古くからある有名な問題ですね。

知っているお子さんならば「瞬殺!」でしょう。

斜線部分の面積=直角三角形の面積 となる
「ヒポクラテスの三日月」と呼ばれる問題です。

ですから、
6×8÷2=24(cm2) です。

この問題では「円周率の値に関係なく」求められます。

でも、なぜ?

図形式で考えると、次のようになります。


ですから、
6×8÷2+3×3×3.14÷2+4×4×3.14÷2-5×5×3.14÷2
=6×8÷2+(3×3+4×4-5×5)×3.14÷2
=6×8÷2+0
=24
となります。

なんと
小半円+中半円-大半円=0 と
三平方の定理が関係しています!

ということは、この証明は小学生に無理なので…、
「暗記」しておくと便利ですね。

このことを利用すると次のような問題にも使えます。

チャレンジしてみませんか?

次の図は直角二等辺三角形と半円、四分円を重ねたものです。斜線部分の面積を求めしましょう。
ただし、円周率は3.14です。


図形問題にはこのように「(少し反則っぽいけれど)覚えておくと、お得!」というコツが他にもあります。

次回は「れっきとした算数」で説明のつく「暗記」を紹介しますね。


(問題の答え)
これは前出の問題を半分に切り取った問題のようなものです。


ですから、図の右半分を見た場合、
斜線の部分の面積=直角二等辺三角形の面積 です。
4×4÷2=8(cm2)   答え 8cm2
図形の練習問題2011年06月28日02時09分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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