第339回 第2回志望校判定サピックスオープン2
「第339回 第2回志望校判定サピックスオープン2」
前回は6月4日に行われる予定の
「第2回志望校判定サピックスオープン」について、
前半の大問3までをみてきました。
今回は、大問4以降について、
チェックするポイントなどを考えていきます。
大問4以降は2～3の小問からなる大問形式の問題です。
そのうち、最後の問題である大問7は誘導形式になっています。
しかし、どれも算数Bほど難しいわけではありませんから、
できるだけ時間をかけずに正解できるようになっておきたい問題です。
では、問題をみていきます。
大問4 表と裏に数字が書かれた3枚のカードがあります。1の裏は4、2の裏は5、3の裏は6となっています。これらのカードを3枚並べ、カードに書かれた数字を使って3けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。ただし，6をさかさまにして9として使うことはできません。
(1) 作ることのできる3けたの整数のうち、大きい方から5番目の整数を答えなさい。
(2) 作ることのできる3けたの整数のうち、4の倍数は何通りできますか。
(1) 順に書き出します。
654、651、645、642、624より、624です。
(2) 4の倍数は下2桁が4の倍数です。
カードの「表-裏」が、「1-4」「2-5」「3-6」ですから、
下2桁の作り方は12、16、24、32、56、64の6通りです。
それぞれの場合について、使っていないカードが1枚残っていますから、
百の位にそのカードの表、裏の2通りが使えます。
6通り×2通り＝12通り
(1)が場合の数の問題、(2)が数の性質（倍数判定法）の問題でした。
次は割合の文章題です。
大問5 袋の中に10円玉と50円玉がそれぞれ何枚か入っています。その金額の合計は3230円で、袋の中に入っている10円玉の重さの合計は、50円玉の重さの合計の1.5倍です。また、10円玉1枚の重さは4.5g、50円玉1枚の重さは4ｇです。次の問いに答えなさい。
(1) 袋の中に入っている10円玉の枚数と50円玉の枚数の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2) 袋の中に入っている10円玉の枚数は全部で何枚ですか。
比×比、比÷比の定番問題です。
不正解の場合は、
「比×比」「比÷比」の条件整理の書き方もチェックしましょう。
続けて、大問6です。
大問6 下の図は、平行四辺形ABCDを対角線ACで折り返したものです。このとき、重なっている部分の三角形ACFの面積は、平行四辺形ABCDの面積の7分の1です。次の問いに答えなさい。
(1) AFとFDの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2) EとDを結んでできる四角形ACDEと平行四辺形ABCDの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
高さが等しい三角形の面積比が底辺比と等しいことを利用する問題です。
図自体は初見かも知れませんが、問題難度は基本レベルです。
次の大問7が、第2回志望校判定サピックスオープン算数Aの最終問題です。
大問7 下の図のような、180cm離れたA地点とB地点があります。この両地点の間を点PはA地点から、点QはB地点から同時に出発し、止まらずに何度も往復します。点Pと点Qの速さの比が5：4のとき、次の問いに答えなさい。
(1) 点Pと点Qが出発してから1回目に重なるのはA地点から何cmの地点ですか。
(2) 点Pと点Qが出発してから2回目に重なるのはA地点から何cmの地点ですか。
(3) 何度も往復し続けても、点Pと点Qが重なるのは限られた地点だけです。その地点は何か所ありますか。
「往復の出会いの規則性」がマスターできていれば、
上記のように線分図で解くことができますし、
(3)のことを考えてダイヤグラムを選択してもOKです。
ダイヤグラムを用いる場合は、
速さの比が5：4ですから、
180cmを4：5の時間で進むと考え、
時間の最小公倍数20までの動きをグラフに表します。
時間が20～40のグラフは、
時間が0～20のグラフと線対称になりますから、
重なる地点は、時間が0～20のグラフと同じ点だとわかります。
前回、今回と2回にわたって
「第2回志望校判定サピックスオープン」の問題を見てきました。
大問1～4、6は知識をそのまま使うことができる問題、
大問5、7は「知識＋条件の整理方法」が必要な問題でした。
大問4以降は2～3の小問で構成されていますが、
問題そのものは「一行問題」とほぼ同レベルの問題ですから、
過去問や塾の教材、
「4科のまとめ」や「プラスワン問題集」などの市販教材で
十分に復習ができると思います。
課題が見つかった場合は、5月中に弱点補強の時間を作り、
6月のテストに備えることができるといいですね。
