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第738回 女子中の入試問題 速さ 1
「第７３８回 女子中の入試問題 速さ １」
これまで、近年の女子中の入試で出された「比と割合」について考えてきました。
今回からは「速さ」を取り扱っていきます。
１回目の今回は「速さの３公式と旅人算」の問題を見ていきます。
１問目は基本レベルの問題です。
【問題】恵さんの家から駅までの道のりは１２００ｍです。恵さんは家を出発し、分速４５ｍで歩いていました。８分歩いたところで、あと６分で電車が来ることに気づき、そこから走ったので、電車に乗ることができました。恵さんは分速何ｍ以上で走りましたか。
（東洋英和女学院中学部 Ａ・帰国生 ２０２５年 問題２）
【考え方】
あと６分で電車が来ることに気づいた地点をＰとすると、次のような線分図をかくことができます。
「速さの線分図解法」の基本は
① → に距離を書く
② → に距離比を書く
です。
速さの公式「速さ×時間＝距離」を使うと、→に距離をかくことができます。
４５ｍ/分×８分＝３６０ｍ … 家からＰまでの距離
１２００ｍ－３６０ｍ＝８４０ｍ … Ｐから駅まで（→）の距離
速さの公式「距離÷時間＝速さ」から、Ｐから駅までの速さは少なくとも
８４０ｍ÷６分＝１４０ｍ/分
であることがわかります。
答え 分速１４０ｍ以上
本問は、「速さ×時間＝距離」などの速さの３公式と速さの線分図解法の考え方を確認できる問題です。
頭の中で条件を整理できないときや正解できなかったときは、線分図をかいて解き直しましょう。
なお、「道のり」と「距離」は同じ意味ではありませんが、問題に指定がない限り、この単元では区別をせずに取り扱うことにします。
２問目は大問形式の問題です。
【問題】７２００ｍ離れたＰ町とＱ町があります。ＡさんはＰ町からＱ町へ分速５０ｍの速さで出発し、同時にＢさんはＱ町からＰ町へ分速４０ｍの速さで出発しました。２人は途中で出会い、１０分間話をした後、ＡさんはＰ町へ、ＢさんはＱ町へそれぞれ来た時と同じ速さで引き返しました。２人が別れて６分後にＡさんはＢさんにプレゼントを渡すのを忘れていたことに気づき、速さを２倍にしてＢさんを追いかけプレゼントを渡しました。プレゼントを渡した後、すぐにＡさんは速さを元に戻しＰ町へ戻りました。このとき、次の問いに答えなさい。
（１） プレゼントを渡した場所はＰ町から何ｍのところですか。なお、この問題は答えまでの考え方を表し式や文章・図なども解答欄に書けます。
（２） ＡさんがＰ町に戻ったのは、Ｐ町を出発してから何時間何分後ですか。
（洗足学園中学校 第１回 ２０２５年 問題３－［Ⅰ］）
【考え方】
（１）
条件を線分図に整理します。
５０ｍ/分×２＝１００ｍ/分 … ＡさんがＢさんを追いかけるときの速さ
２人が出発する時から、順に考えます。
出会い（反対向き）の旅人算の公式は
（２人の速さの和）×（出会うまでの時間）＝（２人のはじめの隔たり）
です。
７２００ｍ÷（５０ｍ/分＋４０ｍ/分）＝８０分 … ２人が出会うまでの時間
１０分間話をした後、２人は反対向きに６分間進みます。
（５０ｍ/分＋４０ｍ/分）×６分＝５４０ｍ
８０分＋１０分＋６分＝９６分
ですから、出発してから９６分後の２人の隔たりは５４０ｍです。
追いつき（同じ向き）の旅人算の公式は
（２人の速さの差）×（追いつくまでの時間）＝（２人のはじめの隔たり）
です。
５４０ｍ÷（１００ｍ/分－４０ｍ/分）＝９分
ＡさんはＳ地点から９分進んでＢさんに追いつきます。
５０ｍ/分×８０分＝４０００ｍ … ＰＲ間の距離
５０ｍ/分×６分＝３００ｍ … ＲＳ間の距離
１００ｍ/分×９分＝９００ｍ … ＳＴ間の距離
４０００ｍ－３００ｍ＋９００ｍ＝４６００ｍ
答え ４６００ｍ
（２）
９６分＋９分＝１０５分 … 出発してからプレゼントを渡すまでの時間
１０５分＋４６００ｍ÷５０ｍ/分＝１９７分＝３時間１７分
答え ３時間１７分後
本問は、旅人算の考え方を確認できる問題です。
旅人算が苦手なときは、本問のような比を利用しなくても解ける問題を使って、旅人算の公式や線分図の練習するとよいと思います。
３問目はグラフのある問題です。
【問題】兄と妹は、家からＰ地点へ向かう予定を次のように立てました。ただし、歩く速さは分速６０ｍの速さで一定とします。
① ２人は７時３０分に同時に家を出て、６００ｍ離れたＸ駅まで歩く。
② Ｘ駅に７時４０分に到着し、同じ時刻に発車する時速４２㎞の速さの電車でＹ駅に行く。
③ Ｙ駅に８時に到着し、Ｙ駅から８００ｍ離れたＰ地点まで歩く。
２人で家からＸ駅まで歩いていると、途中で妹は忘れ物に気づき、１人で走って家に戻りました。兄は予定通りの電車に乗り、そのままＰ地点へ向かいました。妹は７時４５分に帰宅してすぐに忘れ物を取り、自転車に乗って時速１２㎞の速さでＸ駅まで向かい、到着と同時にＸ駅を発車する電車に乗りました。この電車の速さは時速６０㎞です。Ｙ駅に到着した後、Ｐ地点まで分速８４ｍの速さで走っていると、歩いている兄に追いつきました。グラフはこのときの時刻と２人の移動の様子を表したものです。
（１） 妹がＹ駅に到着した時刻を求めなさい。
（２） 妹が兄に追いついたのは、Ｐ地点から何ｍ手前の場所ですか。
（鷗友学園女子中学校 第二回 ２０２５年 問題９）
【考え方】
（１）
わかることをグラフに書き込んでもよいですし、線分図に整理し直しても構いません。
ここでは、線分図を利用することにします。
７時４０分－７時３０分＝１０分 … 兄が家からＸ駅まで歩いた時間
６０ｍ/分×１０分＝６００ｍ … 家からＸ駅までの距離
８時－７時４０分＝２０分＝１/３時間 … 兄が電車に乗っていた時間
４２㎞/時×１/３時間＝１４㎞ … Ｘ駅とＹ駅の間の距離
１２㎞×１０００÷６０分＝２００ｍ/分 … 妹の自転車の速さ
６００ｍ÷２００ｍ/分＝３分 … 妹が家からＸ駅まで自転車に乗った時間
１４㎞÷６０㎞/時×６０＝１４分 … 妹が電車に乗っていた時間
７時４５分＋３分＋１４分＝８時２分
答え ８時２分
（２）
Ｙ駅に兄は８時に、妹は８時２分に到着しました。
８時２分に、兄は妹の
６０ｍ/分×２分＝１２０ｍ
先を歩いています。
１２０ｍ÷（８４ｍ/分－６０ｍ/）＝５分 … 妹が兄に追いつくまでの時間
８４ｍ/分×５分＝４２０ｍ … Ｙ駅とＱ地点の間の距離
８００ｍ－４２０ｍ＝３８０ｍ
答え ３８０ｍ
本問も、旅人算の考え方を確認できる問題です。
与えられているグラフを利用してもよいですし、グラフが苦手なようでしたら、解答例のように線分図をかいてもよいでしょう。
今回は、２０２５年度に女子中で出された「速さの３公式と旅人算」の問題をご紹介しました。
速さの３公式や旅人算の公式を使いこなせると、続けて学習する「速さと比」の問題に役立ちます。
比を使った速さの問題を学ぶまでに、線分図を利用した条件整理とあわせて、確実に定着させましょう。
