第792回　男子中の入試問題　比と割合 1

割合の練習問題｜ 2026年09月12日18時00分

「第７９２回　男子中の入試問題　比と割合１」

前回まで、２０２６年度に男子中の入試で出された「数の性質」の問題を取り扱いました。

今回からは「比と割合」について見ていきます。

その１回目のテーマは「比と割合の基本」です。

１問目は比を整理する問題です。

【問題】袋に赤玉と白玉が何個ずつか入っています。まず、袋から赤玉を２個取り除くと、袋の中の赤玉と白玉の個数の比は３：１になります。続けて、白玉を４個追加すると、袋の中の赤玉と白玉の個数の比は５：３になります。このとき、はじめに袋に入っていた赤玉の個数を求めなさい。

（海城中学校　２０２６年　一般①　問題１－（３））

【考え方】

赤玉を取り除いたり、白玉を加えたりする様子は、「流れ図」のように整理できます。

「途中」と「最後」の赤玉の個数は同じですから、赤玉の個数が３と５の最小公倍数である１５となるように比をそろえます。

白玉の「途中」と「最後」に着目します。

４個÷（９－５）＝１個　→　１個が比の１にあたります。

□個－２個＝１５個　→　□個＝１７個

答え　１７個

本問は、途中で増減があるときの整理方法を確認できる問題です。

なお、次のような線分図に整理することもできます。

２問目は比と割合の３公式の問題です。

【問題】Ａ円の冷蔵庫を購入しました。購入時にＡ円の２割を支払い、残金を１０回の分割払いにしました。ただし、分割払いにすると、手数料として残金の５％を残金に上乗せしたＢ円を支払わなければいけません。Ｂ円を１０で割った金額を毎月支払ったところ、分割払いの５回目が終わった時点で、これまでに支払った金額（購入時に支払った金額も含む）はＡ円の何％になりますか。

（逗子開成中学校　２０２６年　１次　問題２－（４））

【考え方】

条件は、次のように整理できます。

冷蔵庫の代金を１とすると、購入時に支払った金額が

１×０.２＝０.２

残金が

１－０.２＝０.８

となりますから、

Ｂ＝０.８×（１＋０.０５）＝０.８４

です。

よって、毎月の支払額が

０.８４÷１０＝０.０８４

５回分の支払額が

０.０８４×５＝０.４２

となり、これまでに支払った金額は

０.２＋０.４２＝０.６２

です。

０.６２÷１×１００＝６２％

答え　６２％

本問は、比と割合の３公式を利用する問題です。

もし、正解できないようでしたら、元にする量（本問ではＡ円）を１とできることを確認しましょう。

３問目も比と割合の３公式の問題です。

【問題】電車の座席数に対する乗客の人数の割合を百分率で表したものを、その電車の乗車率といいます。例えば、座席数が１０００席の電車に対して、乗客が１４００人の場合、乗車率は１４０％です。乗車率が１４４％の電車に、誰も乗っていない車両を連結して座席数を３００席増やすと、乗車率は１２０％になりました。この電車の乗客は何人ですか。

（高輪中学校　２０２６年　Ａ日程　問題２－（５））

【考え方】

例の「乗車率が１４４％」は、次のように表せます。