「第７９８回　男子中の入試問題　速さ ３」

これまで、２０２６年度に男子中の入試で出された「速さ」の問題について考えています。

今回は「通過算」の問題を取り扱います。

１問目は、通過算の基本問題です。

【問題】次の［　　］にあてはまる数を求めなさい。

長さ［　　］ｍの列車が、時速５４ｋｍの速さで鉄橋とトンネルを通過しました。鉄橋とトンネルの長さの比は３：５です。また、列車が鉄橋をわたり始めてから完全にわたり終えるまでにかかった時間は３３秒で、トンネルに入り始めてから完全に出るまでにかかった時間は４５秒です。

（攻玉社中学校　２０２６年　第１回　問題２－（３）　問題文一部変更）

【考え方】

通過算の解き方の原則は、条件を線分図に表すことです。

５４ｋｍ/時×１０００÷３６００＝１５ｍ/秒

１５ｍ/秒×３３秒＝４９５ｍ　…　電車が３３秒間に進む道のり

１５ｍ/秒×４５秒＝６７５ｍ　…　電車が４５秒間に進む道のり

鉄橋の長さを③ｍ、トンネルの長さを⑤ｍとして、線分図を縦に並べてかきます。

電車の１点（例：最後尾）の動きを表している→の長さの差に着目します。

⑤ｍ－③ｍ＝６７５ｍ－４９５ｍ　→　①ｍ＝１８０÷（５－３）＝９０ｍ

よって、列車の長さは

４９５ｍ－９０ｍ×３＝２２５ｍ

です。

答え　２２５

本問は、通過算の基本問題です。

「条件を線分図に表す　→　列車の１点の動きに着目する」という通過算の基本、「① →に長さや長さの比を書く　② ①が難しい場合は→の和や差に着目する」という線分図の原則を確認できます。

また、鉄橋を通過する線分図とトンネルを通過する線分図を縦に並べてかくことも本問の大切なポイントです。

２問目は、通過算の定番問題です。

【問題】次の問いの［　　］をうめなさい。

ある電車が一定の速さで長さ１７８０ｍのトンネルを通るとき、電車全体がトンネルに隠れていたのは４０秒間でした。また、この電車が一定の速さで長さ１３４０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまでに３８秒かかりました。この電車の速さは時速［　　］ｋｍです。

（芝中学校　２０２６年　第１回　問題１－（２）　問題文一部変更）

【考え方】

通過算の原則通り、条件を線分図に表します。

赤色の矢印に着目すると

（電車の速さ）×４０秒＝１７８０ｍ－（電車の長さ）、

青色の矢印に着目すると

（電車の速さ）×３８秒＝１３４０ｍ＋（電車の長さ）

です。

３１２０ｍ÷７８秒＝４０ｍ/秒　…　電車の速さ

４０ｍ/秒×３６００÷１０００＝１４４km/時

答え　１４４

本問は、通過算の定番問題の１つです。

前問では→の長さの差を利用しましたんが、本問は→の長さの和に着目すると解けるように条件が設定されています。

３問目も基本レベルの問題です。

【問題】次の［　　］にあてはまる数を答えなさい。

トンネルの両側から列車Ａと列車Ｂが同時にトンネルに入り始めました。列車Ａと列車Ｂは何秒後かにすれ違い、列車Ｂがトンネルを完全に抜けたとき、列車Ａの先頭はトンネルの出口から６００ｍ進んでいました。列車Ａと列車Ｂの速さの比が９：７、列車Ｂの長さが１２０ｍのとき、トンネルの長さは［　　］ｍです。

（サレジオ学院中学校　２０２６年　Ａ試験　問題２－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

列車Ａと列車Ｂが同時にトンネルに入り始めるときと、列車Ｂがトンネルを完全に抜けるときの様子を、線分図に表します。

このとき、かかった時間が同じですから、道のりの比は速さの比と同じです。

速さの比 （列車Ａ）：（列車Ｂ）＝９：７

　↓　

道のりの比 （列車Ａ）：（列車Ｂ）＝⑨ｍ：⑦ｍ

赤色の矢印に着目すると

□ｍ＋６００ｍ＝⑨ｍ、

青色の矢印に着目すると

□ｍ＋１２０ｍ＝⑦ｍ

です。

よって、

□ｍ＝２４０ｍ×７－１２０ｍ＝１５６０ｍ

です。

答え　１５６０

本問も、通過算の基本レベルの問題です。

「始め」と「最後」の線分図を縦に並べてかくと、「→の差」に着目できるように条件設定がなされています。

最後も、基本レベルの問題です。

【問題】図のように、地点Ａから４００ｍ離れた位置に地点Ｂがあります。すべての列車は、はじめに先頭が地点Ａにあり、出発してから一定の速さで走ります。普通列車は秒速１２.５ｍで出発し、３６.８秒後に最後尾が地点Ｂを通過しました。次の問いに答えなさい。

（１） 普通列車の長さは何ｍですか。

（２） 普通列車の最後尾が地点Ｂを通過したとき、快速列車が出発しました。快速列車の長さは１４０ｍで、速さは秒速２５ｍです。快速列車が出発してから何ｍ進むと、その最後尾が普通列車の先頭を追い越しますか。

（海城中学校　２０２６年　一般①　問題２）

【考え方】

（１）

条件を線分図に表します。

１２.５ｍ/秒×３６.８秒＝４６０ｍ　…　→の長さ

４６０ｍ－４００ｍ＝６０ｍ

答え　６０ｍ

（２）

快速列車が出発するときと、快速列車の最後尾が普通列車の先頭を追い越すときの様子を、線分図に表します。

このとき、かかる時間が同じですから、道のりの比は速さの比と同じです。

速さの比 （普通列車）：（快速列車）＝１２.５ｍ/秒：２５ｍ/秒＝１：２

　↓　

道のりの比 （普通列車）：（快速列車）＝①ｍ：②ｍ

１４０ｍ＋４００ｍ＋６０ｍ＋①ｍ＝②ｍ　→　①ｍ＝６００ｍ÷（２－１）＝６００ｍ

６００ｍ×２＝１２００ｍ

答え　１２００ｍ

本問も、通過算の基本を確認できる問題です。

最後に普通列車の先頭と快速列車の最後尾が接しますので、普通列車の先頭と快速列車の最後尾が動く様子に着目すると差を見つけやすくなります。

また、快速列車の最後尾が普通列車の先頭よりも １４０ｍ＋４００m＋６０m＝６００ｍ 多く進むので、追い越し終わるまでに ６００ｍ÷（２５ｍ/秒－１２.５ｍ/秒）＝４８秒 かかることから、２５ｍ/秒×４８秒＝１２００ｍ のように求めることもできます。

今回は、２０２６年度に男子中で出された「通過算」の問題をご紹介しました。

通過算の基本は線分図をかき、１点の動きに着目することです。

もし、正解できない問題があれば、この原則とそれぞれの問題のポイントを確認しましょう。