場合の数 その3 ～基本は大事の巻～
柘榴！
お元気ですか。
ザクロ。
もうすぐしたら割れて、鮮血のような色の実が見られそうです。
口に含んでかむと、甘酸っぱい果汁が広がります。
「万緑叢中紅一点」
「紅一点」と省略されますが、
緑の草むらの中に咲く一輪のザクロの赤い花のことで、
元来は異彩を放つものをさす言葉です。
現在は、男性の中の女性が一人混じった状態のことをいいますね。
「余事象」も、全体の中のあるもの以外という意味ですから、
まさしく紅一点（この使い方、正しい？）です。
というわけで、今回も場合の数の問題です。
【問題1】
次の図の「ア」から「ウ」まで線にそって最短で進む方法は何通りありますか。
前々回にも似たような問題がありましたが、
これも低学年ならば、「なぞって」答えてもらってOKです！
でも5年生以上でしたらもう一工夫！
「ウ」を通る場合は、4×3＝12通り
「ウ」を通らない場合は、1通り
なので、12＋1＝13通り です。
ここで、大切なチェックポイントがあります。
お子さん、最後はたし算になっていますか？
もし、12×1＝12 としていたら、今すぐ樹形図からやり直しましょう！
次の図のように、経路にA～Hまでの名前をつけておきます。
そして、ア→ウの樹形図をかいてみると…、
なので、「12＋1」ですね。
このこと、「和の法則」といいます。
「積の法則」、「和の法則」の使い方は、中学生でも難しいようです。
樹形図を学ぶこと、かくことがなぜ大切かというと、
1.樹形図で横の線でつながっている部分は「かけ算」ですし、
2.たてに13個の答えがならんだから、たて方向は12＋1の「たし算」になることを
感覚として自分の中に植えつけることが可能だからです。
この樹形図の形状をイメージして「場合分け」をノートに書くと、
自然と、かけ算とたし算の区別が付けられます。
【問題2】
０から５までの6枚のカードがあります。この6枚のカードから3枚のカードをならべて作ることのできる、3けたの偶数は何個ありますか。
偶数は、一の位の数が2の倍数ですから、一の位の数で場合分けをします。
一の位の数が「0」の場合
百の位の数 十の位の数 一の位の数
5 × 4 × 1 ＝20個
一の位の数が「2」か「4」の場合
百の位の数 十の位の数 一の位の数
4 × 4 × 2 ＝32個
ですから全部で、20＋32＝52個 です。
場合の数の基本である樹形図は、このようなところで活躍します。
低学年のお子さんや、場合の数が苦手というお子さんには、
この樹形図のかき方から教えてあげてくださいね。
では、最後にこのブログの「第50回」を記念して、樹形図練習用のおまけです。
【問題】
赤、白、青のおはじきがそれぞれたくさんあって、左から順に1列にならべていきます。ただし、赤の次は必ず白、白の次は必ず青をならべます。全部で4個のおはじきをならべるとき、そのならべ方は何通りありますか。（神戸女学院中 平成12年 一部改題）
（解答）
次のような樹形図をかきます。（高学年向けの別解は図の下にありますよ。）
答え 17通り
（別解）
お元気ですか。
ザクロ。
もうすぐしたら割れて、鮮血のような色の実が見られそうです。
口に含んでかむと、甘酸っぱい果汁が広がります。
「万緑叢中紅一点」
「紅一点」と省略されますが、
緑の草むらの中に咲く一輪のザクロの赤い花のことで、
元来は異彩を放つものをさす言葉です。
現在は、男性の中の女性が一人混じった状態のことをいいますね。
「余事象」も、全体の中のあるもの以外という意味ですから、
まさしく紅一点（この使い方、正しい？）です。
というわけで、今回も場合の数の問題です。
【問題1】
次の図の「ア」から「ウ」まで線にそって最短で進む方法は何通りありますか。
前々回にも似たような問題がありましたが、
これも低学年ならば、「なぞって」答えてもらってOKです！
でも5年生以上でしたらもう一工夫！
「ウ」を通る場合は、4×3＝12通り
「ウ」を通らない場合は、1通り
なので、12＋1＝13通り です。
ここで、大切なチェックポイントがあります。
お子さん、最後はたし算になっていますか？
もし、12×1＝12 としていたら、今すぐ樹形図からやり直しましょう！
次の図のように、経路にA～Hまでの名前をつけておきます。
そして、ア→ウの樹形図をかいてみると…、
なので、「12＋1」ですね。
このこと、「和の法則」といいます。
「積の法則」、「和の法則」の使い方は、中学生でも難しいようです。
樹形図を学ぶこと、かくことがなぜ大切かというと、
1.樹形図で横の線でつながっている部分は「かけ算」ですし、
2.たてに13個の答えがならんだから、たて方向は12＋1の「たし算」になることを
感覚として自分の中に植えつけることが可能だからです。
この樹形図の形状をイメージして「場合分け」をノートに書くと、
自然と、かけ算とたし算の区別が付けられます。
【問題2】
０から５までの6枚のカードがあります。この6枚のカードから3枚のカードをならべて作ることのできる、3けたの偶数は何個ありますか。
偶数は、一の位の数が2の倍数ですから、一の位の数で場合分けをします。
一の位の数が「0」の場合
百の位の数 十の位の数 一の位の数
5 × 4 × 1 ＝20個
一の位の数が「2」か「4」の場合
百の位の数 十の位の数 一の位の数
4 × 4 × 2 ＝32個
ですから全部で、20＋32＝52個 です。
場合の数の基本である樹形図は、このようなところで活躍します。
低学年のお子さんや、場合の数が苦手というお子さんには、
この樹形図のかき方から教えてあげてくださいね。
では、最後にこのブログの「第50回」を記念して、樹形図練習用のおまけです。
【問題】
赤、白、青のおはじきがそれぞれたくさんあって、左から順に1列にならべていきます。ただし、赤の次は必ず白、白の次は必ず青をならべます。全部で4個のおはじきをならべるとき、そのならべ方は何通りありますか。（神戸女学院中 平成12年 一部改題）
（解答）
次のような樹形図をかきます。（高学年向けの別解は図の下にありますよ。）
答え 17通り
（別解）
