twilight！


お元気ですか。

宵闇が余りに美しかったので、思わずパチリ！

冬の澄み切った空気の中、
茜色から群青色への美しいグラデーションに
寒さも忘れて見入っていました。

そのせいで少し手がかじかんでしまい、
ぶれた写真になってしまったのが素人の悲しさです。

さて、岡山県の中学入試もおわったのですが、
早速、「今年の1題」をみつけました。

平成24年度の岡山白陵中学の中学入試問題の４番－（2）です。

5年生のお子さんにはちょっと難しい問題かもしれませんが、
知っている知識だけでも解けるかもしれませんよ。

チャレンジしてみませんか？

【問題】
ある店でリンゴを50個仕入れました。定価を1個200円として、1日目は定価で何個か売り、2日目は定価の2割5分引きで何個か売りました。3日目になると、売れ残っていたリンゴの3分の1が痛んで売れなくなってしまっていたので、残りのリンゴを2日目の2割引ですべて売ったところ、3日間の売上の総額が7000円となりました。リンゴが売れなかった日はないものとして、次の問いに答えなさい。
（1）　略
（2）　1日目、2日目、3日目に売ったリンゴの個数をそれぞれ求めなさい。

算数が苦手なお子さんにとっては「うわ～、売買損益算や！」と、
見たとたんにイヤになったかもしれません…。

この問題を売買損益算の「多数売り（商品の個数が複数個）」の問題と判断し、
「表に整理する」という方針をたてるとどうなるのでしょうか？


まとめてみると「空欄」ばかりで、「？？？」となりそうですが…。

ここで、「文章題で困ったら？」の鉄則、「割合から取りかかる」の出番です！

もし、この表が、下の図のような問題だったとしたらどうでしょう？


これならば、つるかめ算を利用する売買損益算とわかりますよね！

そうなんです！　

この平成24年度の岡山白陵中学の中学入試問題の４番－（2）は、
「つるかめ算を利用する売買損益算」の上級問題なんです。

どこが上級かというと、傷んだリンゴと3日目に着目してみます。

天秤法をつかうと…


ア＝80円　が求められます。

すると、


となり、「3種のつるかめ算だ！」とわかります。

もし、50個すべてが80円で売れたならば総額は4000円ですから、
（200－80）円×（イ）個＋（150―80）円×（ウ）個＝3000円　とわかります。

「不定方程式」タイプですね？

この（イ）、（ウ）にあてはまるのは、
（イ、ウ）＝（25個、0個）、（18個、12個）、（11個、24個）、（4個、36個）です。

しかし、「売れない日はなかった」ので、（25個、0個）は不適当です。

また、
イは1日目の200円で売れたリンゴの個数、
ウは2日目の150円で売れたリンゴの個数をあらわしているので、
傷んだリンゴと3日目に120円で売れたリンゴの個数の和は、
50個－（18個＋12個）＝20個
50個－（11個＋24個）＝15個
50個－（4個＋36個）＝10個
となりますが、「売れ残っていたリンゴの3分の1」から、
傷んだリンゴと3日目に120円で売れたリンゴの個数の和は3の倍数で無ければいけません。

したがって、これらの条件をすべて満たすのは、
1日目＝11個、2日目＝24個、傷んだリンゴ＋3日目＝15個です。

③＝15個より、②＝10個が3日目に120円で売れたリンゴの個数ですね。

というわけで答えは、順に11個、24個、10個となります。

いままでになかった「値段の平均」と「3種のつるかめ算」、
それに最後の「整数条件」の組合せが見事な問題です。

算数が苦手な受験生には大変でしょうが、
今年も素敵な問題が見られそうで、とっても楽しみです！