第288回「『合い言葉』で算数の入試問題を解こう4　葉っぱ形・120度六角形」


最近の入試問題の中から、
平面図形の問題を「合い言葉」で解くシリーズの第4回です。


ここで、これまでの3回で使った「合い言葉」を整理しておきます。


【求積の工夫】
・斜線部分＝全体－白い部分（まわりから引く）
・「差」とくれば、つけたし
・正多角形は円で囲む
・対称図形は一部分に着目する

【相似の見つけ方】
・直角三角形は、角に○・×・直角を書き込む→相似の発見

【補助線の見つけ方】
・円問題の補助線は半径（中心と結ぶ）→おうぎ形･二等辺三角形の利用
・30°問題＝正三角形を2等分した直角三角形




それでは今回の「合い言葉」と問題です。




2016年度　洛星中　入試問題　算数より

大問3-(1)　半径1cmの円を4個使って、右のような図形を作りました。斜線部分の面積を求めなさい。

問題文には「半径1cmの円を4個」とありますが、
それぞれの円の中心がどこであるかが書かれていません。


図にも「・」がありませんが、
中央の円の中心が他の3つの円周の交点
ということは間違いなさそうですから、
円問題の補助線を「合い言葉」通りに書いてみます。

「葉っぱ形（通称）」（木の葉形、レンズ形、ラグビーボール形などとも呼ばれています）が、
2つの弓形に分けられました。


弓形は「おうぎ形－三角形」「正方形×0.67」で求めることができない場合、
合い言葉「弓形は移動＆合体」を用います。

円の中心がどこにあるのかを厳密に考えるのは難しいので、
小学生でしたら「だいたいこのへんにあるはず！」
で構わない問題だと思います。


その後は「弓形は移動＆合体」の合い言葉通りに進めていくようにしましょう。




もう1つ、ご紹介します。

2015年度　西大和学園中　入試問題（女子）　算数より

大問2-(2)　六角形ABCDEFの6つの角はすべて120°で、辺AB、辺CD、辺EFの長さは順に12cm、6cm、7cmとなっています。残りの辺BC、辺DE、辺FAのうち長さの最大の辺は辺（ア）で、長さの最小の辺（イ）より（ウ）cm長いことになります。

120°六角形の問題です。


120°六角形の合い言葉は
「120°六角形は正三角形で囲む」
です。


合い言葉に従って、図を書いてみましょう。

右上の線分図のように、
12cm＋辺BC＋6cm、6cm＋辺DE＋7cm、7cm＋辺FA＋12cm
が等しくなりますから、
長さが最大の辺はDE、
長さが最小の辺はFAでその差の6cmも求められます。




塾のテストや入試問題の大問2～3は
小問集合であることが多いのですが、
そこで出題される平面図形の多くは「合い言葉」で解くことができます。


大問2～3は小問集合で失点すると高得点をとることができませんので、
いま失点が多いようでしたら、
ここでご紹介している「合い言葉」を試してみませんか。