第185回　「灘中　2014年　1日目」4





「灘中　2014年　1日目」の問題研究の第4回です。


今回で2014年度の1日目は完了します。


大問11は第167回のブログでご紹介していますように、
なかなか大変な問題でした。


立体図形の問題は大問9～11の計3題で、
大問9が平易、大問11が難問ということは、
可能性からいくと大問10は取り組みやすい問題のはずです。


早速、みていきましょう。











大問10
右の図は，1辺の長さが6cmの立方体です。四角すいE-ABCDを3点A、F、Hを通る平面で切ったとき，この平面と辺BE、CE、DEとが交わる点をそれぞれI、J、Kとします。四角すいE-AIJKの体積は□cm3です。













立方体の切断問題です。


灘中の立体図形といってまず頭に浮かぶのが、
この立方体の切断に関する問題です。
そのくらい、灘中ではよく出題されていますので、
灘中志望者であれば大問10のような問題は数多く練習していると思います。


今回もおなじみといってもよい、
立方体の中に四角すいがある、そしてそれを切断する、
いわゆる｢2回切断｣のパターンです。


2回切断のポイントは、
1回目の切断線と2回目の切断線の交点を結んだ
「交線」を書くことにあります。


ですから、点I、Kなどが大切な点になります。


大問10には直接関係しませんが、
2回切断で気をつけておくことは

①　点Aも交点のひとつであること
②　点Jの位置を正しく求めること

です。


2回切断が苦手なお子さんは、①を見落とすことがあります。


また、灘中の過去問研究が不十分なお子さんは、
②について、どの向きから投影すればよいかがわからないことがあるようです。


位置を正しく求めるときは投影図を使いますが、
この問題であれば直線CEに対し、
目線が垂直になる向きから投影しなければいけません。


ですから、次の図のようになります。







求める四角すいはE-AIJKなので、








となり、
角すいE-AFHの一部分（底面が三角形AFHの一部になっています）であることが
わかります。


ですから、三角形AFHと四角形AIJKの面積比がわかればよいので…、







となります。


三角すいE-AFHの体積は立方体の体積の1/6ですから、

6cm×6cm×6cm×1/6×1/3＝12cm3　が求める体積です。




大問10は予想通り、取り組みやすい問題でした。


灘中の1日目の算数は非常に難しい年もあるのですが、
そのような場合、
どちらかといえば問題用紙の1枚目に難問が集中しているように思えます。


難しい年も標準的な難度の年も、
図形の問題の難度は比較的一定しているようにみえますので、
この範囲で3分の2の正解を得ることができれば、
1日目全体の得点も合格最低点を安定して超えることができるように
なると思います。