第186回　「筑波大学附属駒場中　2014年」1






今回からは「筑波大学附属駒場中　2014年」の問題研究です。




筑波大学附属駒場中の入試日程は、東京都の中学入試の第3日目です。
そのため、多くのお子さんが狭き門をくぐろうと、毎年、熾烈な競争になります。


以前は国立大学の付属系には「抽選」がつきものでした。


しかし国立大学が独立法人になったためか抽選は廃止傾向にあり、
筑波大学附属駒場中でも近年実施されていません。


純粋な実力勝負です。


その筑波大学附属駒場中の入試の2014年は、
343点/500点（内、調査書100点）が合格最低点でした。


ちなみに、2013年は373点、2012年は354点でした。


教科別の点数が発表されないのですが、
70％程度の得点は必要だと思われる中学です。


2014年度の問題はどの問題を正解すると
70％を超えやすかったのでしょうか？


まずは大問1です。





大問1　次の問いに答えなさい。
(1)　次のように4桁の数が並んでいます。
１番目の数　　1111
2番目の数　　5432
3番目の数　　9753
4番目の数　　3074
…　　　　　…
これらの数の
一の位は、1から1ずつ増えていく数1、2、3、4、…の一の位の数です。
十の位は、1から2ずつ増えていく数1、3、5、7、…の一の位の数です。
百の位は、1から3ずつ増えていく数1、4、7、10、…の一の位の数です。
千の位は、1から４ずつ増えていく数1、5、9、13、…の一の位の数です。

(ア)100番目の数を答えなさい。
(イ)1番目から100番目までの数のうち、6の倍数は何個ありますか。

（2）次のように6桁の数が並んでいます。
１番目の数　　111111
2番目の数　　765432
3番目の数　　319753
4番目の数　　963074
…　　　　　…
これらの数の一の位から千の位までは（1）と同じで、
万の位は、1から5ずつ増えていく数1、6、11、16、…の一の位の数です。
十万の位は、1から6ずつ増えていく数1、7、13、19、…の一の位の数です。

（ア）1番目から2014番目までの数の各桁に、数字「1」は全部で何個ありますか。
（イ）1番目から2014番目までの数のうち、8の倍数は何個ありますか。










数の規則性に関する問題です。


（1）-（ア）は、問題の説明通りに計算すれば解けそうです。


一の位は、1＋1×（100－1）＝100　なので、「0」です
十の位は、1＋2×（100－1）＝199　なので、「9」です。
百の位は、1＋3×（100－1）＝298　なので、「8」です。
千の位は、1＋4×（100－1）＝397　なので、「7」です。


ですから、100番目の数は、7890です。


しかし、（イ）はこの方法では大変そうです。


受験勉強の中で、
「和や積の一の位の数」が規則的に現れる問題は「表に整理」できる
ことを学びますね。


これを使ってみましょう。




この表から、100番目÷10個＝10組　2個×10組＝20個とわかります。


ここまで解けば、
（2）の解き方も（1）－（イ）と同じかな、
と予測できます。


（2）－（ア）




2014番目÷10個＝201組あまり4番目まで

13個×201組＋6個＋0個＋1個＋0個＝2620個が答えです。


（イ）も同様です。




2個×201組＋1個＝403個




2014年度の大問1は、とても取り組みやすい問題です。


計算も複雑ではありませんから、大問1は全問正解が合格の条件ですね。


次回は大問2の予定です。
大問1が比較的楽でしたから、もしかすると…。