「第７９３回　男子中の入試問題　比と割合 ２」

前回から、２０２６年度に男子中の入試で出された「比と割合」の問題について考えています。

２回目のテーマは「売買算」の基本問題です。

早速、問題を見ていきましょう。

１問目は「１個売り」の売買算です。

【問題】ある衣料品店では、すべての商品の売り値は定価の２０％引きです。今日は特売日のため、Ｔシャツを売り値の５％引きの２８８８円で購入できました。このＴシャツの定価はいくらですか。

（桐朋中学校　２０２６年　第１回　問題２－（２））

【考え方】

２０％＝０.２

「２０％引き」は（１－０.２）倍という意味です。

同じように、「５％引き」は（１－０.０５）倍ですから、条件は次のような流れ図に整理できます。

□円×（１－０.０５）＝２８８８円　→　□円＝２８８８円÷０.９５＝３０４０円

（定価）×（１－０.２）＝３０４０円　→　（定価）＝３０４０円÷０.８＝３８００円

答え　３８００円

本問は、売買算の基本問題です。

正解できないようでしたら、「２０％引き」と「０.８倍」、「５％引き」と「０.９５倍」がそれぞれ同じ意味であることを確認しましょう。

なお、「□円」の代わりに「１」や「①」を利用することもできます。

２８８８円÷０.７６＝３８００円

２問目も「１個売り」の売買算です。

【問題】次の［　　］にあてはまる数を求めなさい。

原価が１５００円の品物に［　　］％の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので定価の２０％引きの１５６０円で売りました。

（攻玉社中学校　２０２６年　第１回　問題２－（２）　問題文一部変更）

【考え方】

□％＝□/１００　→　□％の利益を見込む＝（１＋□/１００）倍

２０％＝０.２　→　２０％引き＝（１－０.２）倍＝０.８倍

条件は、次のような流れ図で表せます。

１５００円×（１＋□/１００）×０.８＝１５６０円

１＋□/１００＝１５６０円÷０.８÷１５００円＝１.３

□％＝（１.３－１）×１００＝３０％

答え　３０

本問も、売買算の基本問題です。

正解できないようでしたら、「□％の利益を見込む」を「×（１＋□/１００）」と表せることを確認します。

３問目は「多数売り（２個以上）」の売買算です。

【問題】次の□にあてはまる数を求めなさい。

１個□円で１３個仕入れた品物に１個あたり３割５分の利益を見込んで定価をつけました。しかし１個も売れなかったので、定価の２割引きにするとすべて売れて、利益は２３９２円でした。

（世田谷学園中学校　２０２６年　第１次　問題１－（４））

【考え方】

はじめに１個あたりの仕入れ値、定価、値引き後の売価の関係を整理します。

３割５分＝０.３５

２割＝０.２

仕入れ値を１に置き直します。

多数売りの売買算は、条件を表に整理することができます。

（値段）×（個数）＝（合計金額）です。

ア＝１×１３個＝１３

イ＝１.３５×０個＝０

ウ＝１.０８×１３個＝１４.０４

（売価）－（原価）＝（利益）ですから、２３９２円が １４.０４－１３＝１.０４ にあたります。

２３９２円÷１.０４＝２３００円　…　１（＝□円）にあたります。

答え　２３００

本問は、２個以上の売買算の整理方法を確認できる問題です。

もし、正解できないようでしたら、条件を表に整理できることを確認しましょう。

なお、２３９２円÷１３個＝１８４円のように、１個あたりの利益を先に求める解き方もあります。

１８４円が １.０８－１＝０.０８ にあたる。　→　１８４円÷０.０８＝２３００円

また、１個の仕入れ値□円としたまま「総額」に着目して

□円×１.０８×１３個－□円×１３個＝２３９２円

から、□を求めることもできます。

４問目も「多数売り」の売買算です。

【問題】ある商品を８００個仕入れ、仕入れ値の５割増しの定価をつけて売ったところ、全体の３０％の商品が売れ残ってしまいました。そこで、残った商品を定価の２割引きで売ったところ、すべて売り切れ、利益の総額は１９６８００円でした。この商品の１個あたりの仕入れ値は何円ですか。

（早稲田中学校　２０２６年　第１回　問題１－（２））

【考え方】

はじめに１個あたりの仕入れ値、定価、値引き後の売価の関係を整理します。

５割＝０.５

２割＝０.２

１個の仕入れ値を１とすると、定価は

１×（１＋０.５）＝１.５、

値引き後の売価は

１.５×（１－０.２）＝１.２

です。

続けて、条件を表に整理します。

３０％＝０.３

８００個×０.３＝２４０個　…　値引いて売った個数

８００個－２４０個＝５６０個　…　定価で売った個数

ア＝１×８００個＝８００

イ＝１.５×５６０個＝８４０

ウ＝１.２×２４０個＝２８８

（売り上げ）－（仕入れ）＝（利益）ですから、１９６８００円が

８４０＋２８８－８００＝３２８

にあたります。

１９６８００円÷３２８＝６００円　…　１にあたります。

答え　６００円

本問も、「多数売り」の売買算の整理方法を確認できる問題です。

もし、正解できないようでしたら、表に整理できること、表の空欄を埋められることを確認しましょう。

なお、この問題も、仕入れ値を①や□円として解くことができます。

最後は、利益に関する問題です。

【問題】ある店では商品を毎月仕入れて売っています。７月には１割の利益を、８月には２割の利益を見込んで定価をつけて売りました。８月に仕入れた個数は、７月に比べて２０％減らしました。どちらの月も、仕入れた分をすべて売り切った結果、７月の利益と８月の利益で６０００円の差が出ました。このとき、７月の売上を求めなさい。

（海城中学校　２０２６年　一般①　問題１－（４））

【考え方】

総利益は（売り上げの総額）－（仕入れの総額）と（１個あたりの利益）×（個数）の２通りの求め方があります。

ここでは、（１個あたりの利益）×（個数）＝（総利益）を利用することにします。

はじめに、１個あたりの利益について整理します。

１割＝０.１

２割＝０.２

８月の仕入れ個数は７月の２０％減ですから、１－０.２＝０.８倍です。

（１個あたりの利益）×（個数）＝（総利益）に「比」をあてはめます。

７月の総利益を⑤円とすると、８月の総利益は⑧円です。

⑤円＋６０００円＝⑧円　→　①円＝６０００円÷（８－５）＝２０００円

２０００円×５＝１００００円　…　７月の総利益

１個あたりの利益が仕入れ額の０.１（＝１割）ですから、仕入れた商品をすべて売り切ったときの総利益も仕入れの総額の０.１にあたります。

１００００円÷０.１＝１０００００円　…　７月の仕入れの総額

（仕入れの総額）＋（総利益）＝（売り上げの総額）です。

１０００００円＋１００００円＝１１００００円

答え　１１００００円

本問は、３公式（１個あたりの利益×個数＝総利益）に比を利用する問題です。

もし、正解できないようでしたら、７月に仕入れた個数を１０個、８月に仕入れた個数を８個のように具体的に仮定して解いてみましょう。

なお、総利益が（売り上げの総額）－（仕入れの総額）で求められることを利用する場合、１個のあたりの仕入れ額を①円、７月の仕入れ個数を１０とした、次のような表に整理できます。

⑪円＝１００００円×１１＝１１００００円

今回は、２０２６年度に男子中で出された「売買算」の基本問題を中心にご紹介しました。

１～４問目のような基本問題を正解できないようでしたら、売る個数が１個の場合は流れ図や連比、２個以上の場合は表に整理して解く練習をしましょう。

また、最後の問題のように金額や個数の条件が少ない場合、比と３公式を組み合わせたり、「１０個仕入れる」のように具体的な数値を仮定したりする解き方があることを覚えておくとよいと思います。