第794回　男子中の入試問題　比と割合 3

割合の練習問題｜ 2026年09月26日18時00分

「第７９４回　男子中の入試問題　比と割合３」

前回は、２０２６年度に男子中の入試で出された「比と割合」の中から、「売買算」の基本問題を取り扱いました。

今回は「売買算」の応用問題を見ていきます。

１問目は「多数売り」の売買算の応用問題です。

【問題】ある文房具屋は原価が１本８００円のボールペンと、原価が１本３０００円の万年筆を合計５００本仕入れました。ボールペンは原価の２５％の利益、万年筆は原価の２０％の利益を見込んで定価をつけて売りました。しかし、ボールペンは仕入れた本数の３０％、万年筆は仕入れた本数の２０％が売れ残りました。そこで、ボールペンは定価の１５％引き、万年筆は定価の１０％引きで売ったところ、どちらもすべて売り切りました。全体の利益は、５００本すべてを定価で売った場合よりも２７０９０円少なくなりました。

① 定価の１０％引きで売ったときの万年筆1本の値段はいくらですか。

② 仕入れたボールペンの本数は何本ですか。

（慶應義塾普通部　２０２６年　問題５）

【考え方】

①

２０％＝０.２

３０００円×（１＋０.２）＝３６００円　…　万年筆の定価

１０％＝０.１

３６００円×（１－０.１）＝３２４０円

答え　３２４０円

②

２５％＝０.２５

８００円×（１＋０.２５）＝１０００円　…　ボールペンの定価

１５％＝０.１５

１０００円×（１－０.１５）＝８５０円　…　ボールペンの値引き後の売価

仕入れた本数を、ボールペンが１００○本、万年筆が１００□本とし、

（値段）×（本数）＝（合計金額）、

（売り上げ）－（仕入れ）＝（利益）

を用いて、仕入れ、売り上げ、利益の表を作ります。

「合計５００本仕入れました（ア）」と「全体の利益は、５００本すべてを定価で売った場合よりも２７０９０円少なくなりました（イ）」を式に表します。

消去算です。

（ア）の両辺を１００で割り、（イ）の式も整理します。

（ウ）の式の両辺に５０をかけて、○を㊿にそろえます。

３.３×１００＝３３０

答え　３３０本

本問は、売買算と消去算が組み合わさった問題です。

途中から消去算やつるかめ算を利用する問題は、売買算では定番問題の１つです。

もし、正解できないようでしたら、表などを使って条件を整理できること、途中から消去算が利用できることを確認しましょう。

２問目は利益と損失に関する応用問題です。

【問題】次の問いの［　　］をうめなさい。

芝中学校の学園祭で、１個の仕入れ値が１００円のどら焼きを販売します。販売取引はすべて電子決済で行われ、機材費が５０００円かかります。また、売り上げの４％が電子決済手数料として最後にかかります。

例：どら焼きを１００個仕入れて、１個の定価を１２０円ですべて売り切ったとします。

この場合、最終損益は「３４８０円の損」となります。

（１）どら焼きを１００個仕入れてすべて売り切るとき、利益が出るためにはどら焼き１個の定価を［　　］円以上にする必要があります。

（２）どら焼き１個の定価を１５０円にしたとき、利益が出るためには［　　］個以上仕入れてすべて売り切る必要があります。

（３）どら焼きを何個か仕入れ、１個の定価を１５０円としたところ、［　　］個売った時点で売れなくなりました。このまま売れ残ると、最終損益が「７０００円の損」となってしまいます。そこで、その残りのどら焼きを定価の２割引きで売ったところ、すべて売り切ることができ、最終損益は「１６４０円の利益」となりました。

（芝中学校　２０２６年　１回　問題５　問題文一部変更）

【考え方】

（１）

利益も損失も出ない「収入＝支出」となる場合を考えます。

定価を①円とすると、売り上げは

①円×１００個＝１００○円、

電子決済手数料は

１００○円×４/１００＝④円

です。