「第７９５回　男子中の入試問題　比と割合 ４」

ここまで、２０２６年度に男子中の入試で出された「比と割合」の問題について考えてます。

今回は「食塩水」の問題を取り扱います。

１問目は基本レベルの問題です。

【問題】あるコップの中に、６％の食塩水３００gが入っています。このコップの中に４％の食塩水を何ｇか入れるところを誤って同じ量の水を入れてしまい、よくかき混ぜたところ、４.５％の食塩水ができました。はじめは何％の食塩水をつくる予定でしたか。

（明治大学付属中野中学校　２０２６年　第１回　問題２－（２））

【考え方】

食塩水の問題は「塩分数（分子：食塩の重さ、分母：食塩水の重さ、濃さ）」を使って整理することができます。

はじめに、誤って４.５％の食塩水を作ってしまったときの様子を「塩分数」で表します。

このとき、「水」は「濃さが０％」、「食塩を０ｇ含む」のように表します。

（食塩水の重さ）×（濃さ）＝（食塩の重さ）を利用します。

ア＝３００ｇ×６/１００＝１８ｇ

イ＝ア＋０ｇ＝１８ｇ

エ×４.５/１００＝１８ｇ　→　エ＝１８ｇ÷４.５/１００＝４００ｇ

３００ｇ＋ウ＝４００ｇ　→　ウ＝４００ｇ－３００ｇ＝１００ｇ

以上から、誤って入れた水の重さが１００ｇとわかりますしたので、予定（４％の食塩水を１００ｇ入れる）を「塩分数」を用いて表します。

オ＝１００ｇ×４/１００＝４ｇ

カ＝１８ｇ＋オ＝１８ｇ＋４ｇ＝２２ｇ

キ＝３００ｇ＋１００ｇ＝４００ｇ

？％＝２２ｇ÷４００ｇ×１００＝５.５％

答え　５.５％

本問は、条件を「塩分数」を用いて整理し、食塩水の３公式を利用する基本レベルの問題です。

もし、正解できないようでしたら、予定と実際をそれぞれ「塩分数」で整理できること、食塩水の３公式を使って計算できることを確認しましょう。

２問目も基本レベルの問題です。

【問題】６％の食塩水と２％の食塩水を混ぜ合わせて３％の食塩水を１０００g作るとき、６％の食塩水は何ｇ使いますか。

（逗子開成中学校　２０２６年　１次　問題２－（２））

【考え方】

はじめに、条件を「塩分数」を使って整理してみます。

食塩水の３公式（食塩水の重さ×濃さ＝食塩の重さ）を用いると（ア）の値を１０００ｇ×３/１００＝３０ｇと求めることはできますが、他の空欄を埋めることができません。

そこで、条件を面積図に整理し直します。

右上の面積図において赤色の長方形は面積が等しいので、縦の長さの比と横の長さの比は逆比の関係です。

縦の長さの比　（６％－３％）：（３％－２％）＝３：１

　↓

横の長さの比　 □ｇ：■ｇ＝１：３

ですから、

□ｇ＝１０００ｇ×１/（１＋３）＝２５０ｇ

です。

答え　２５０ｇ

本問は、面積図の使い方を確認できる基本レベルの問題です。

食塩水の問題が苦手なようでしたら、はじめに「塩分数」で表して３公式が利用できるかどうかを考え、利用できないときは面積図に整理し直しすという手順で解いてみましょう。

なお、面積図の代わりに天びん図を用いることもできます。

３問目は濃さに関する問題です。

【問題】容器Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ９０ｇ、１９２ｇ、２８８ｇの水が入っています。この容器Ａ、Ｂ、Ｃに食塩をそれぞれ何ｇずつか入れたところ、容器Ａに入っている食塩水の濃さは１０％になり、容器Ｂと容器Ｃに入っている食塩水の濃さは同じになりました。あとの問いに答えなさい。

問い１ 容器Ａに入れた食塩は何ｇですか。

問い２ ３つの容器に入っている食塩水をすべて混ぜると５％の食塩水になりました。容器Ｂにいれた食塩は何ｇですか。

（東京都市大学付属中学校　２０２６年　第１回　問題２）

【考え方】

問い１

容器Ａについて、「塩分数」を使って整理すると、食塩水の３公式で残りの空欄を求めることができない問題であるとわかります。

そこで、条件を面積図に整理し直します。

縦の長さの比　（１０％－０％）：（１００％－１０％）＝１：９

　↓

横の長さの比　９０ｇ：□ｇ＝９：１

□ｇ＝９０ｇ×１÷９＝１０ｇ

答え　１０ｇ

（別解）

天びん図を利用することもできます。

また、線分図に整理する解き方もあります。

水９０ｇが食塩水の

１００％－１０％＝９０％＝０.９

にあたりますから、食塩水の重さは

９０ｇ÷０.９＝１００ｇ

です。よって、

□ｇ＝１００ｇ－９０ｇ＝１０ｇ

です。

問い２

容器Ａ、Ｂ、Ｃについて、「塩分数」を使って整理しても、面積図に整理し直しても先に進むことができません。

そこで、前問の別解のように「水」に着目します。

容器Ａ、Ｂ、Ｃの食塩水をすべて混ぜてできた食塩水に含まれる水の重さは

９０ｇ＋１９２ｇ＋２８８ｇ＝５７０ｇ

です。

水５７０ｇが食塩水の

１００％－５％＝９５％＝０.９５

にあたりますから、食塩水の重さは

５７０ｇ÷０.９５＝６００ｇ、

含まれる食塩の重さは

６００ｇ－５７０ｇ＝３０ｇ

です。

わかったことを、はじめに作った「塩分数」に書き込みます。

また、「容器Ｂと容器Ｃに入っている食塩水の濃さは同じになりました」という条件から、容器Ｂと容器Ｃをひとまとめにします。

１０ｇ＋ア＝３０ｇ　→　ア＝３０ｇ－１０ｇ＝２０ｇ

１００ｇ＋イ＝６００ｇ　→　イ＝６００ｇ－１００ｇ＝５００ｇ

「容器Ｂと容器Ｃに入っている食塩水の濃さは同じ」と「容器Ｂ、Ｃにそれぞれ１９２ｇ、２８８ｇの水が入っています」は、次のように表せます。

「水」の部分（長方形）に着目すると、縦の長さが同じで水の重さが

（容器Ｂ）：（容器Ｃ）＝１９２ｇ：２８８ｇ＝２：３

ですから、横の長さも２：３です。

ですから、容器Ｂに入れた食塩の重さは

２０ｇ×２/（２＋３）＝８ｇ

です。

答え　８ｇ

本問は、食塩水に含まれる水の重さの割合を利用する問題です。

食塩水の問題で用いられる「濃さ」は、特に断りのない限り、食塩水に含まれる食塩の重さの割合を百分率で表したもののことですが、解答例では食塩水に含まれる水の重さの割合（＝水の濃さ）とし、（食塩水の重さ）×（水の濃さ）＝（水の重さ）を利用しています。

また、「水の濃さが同じ（＝食塩水の濃さが同じ）」であるとき、水の重さが２：３であれば、食塩の重さも２：３であると考えられることも大切なポイントです。

なお、「水の重さが２：３だから、食塩の重さも２：３」より、①解法を利用することもできます。

（⑤＋５８０ｇ）×５/１００＝⑤＋１０ｇ

①＝４ｇ　→　②＝８ｇ

今回は、２０２６年度に男子中の入試で出された「食塩水」の問題をご紹介しました。

食塩水の問題が苦手なようでしたら、はじめに「塩分数を使って条件整理　→　食塩水の３公式」の手順で解ける１問目のような基本レベル問題に取り組み、次に面積図や天びん図を利用して解く２問目のような中級レベルの問題を練習しましょう。

その後、３問目のような「濃さ」の意味を利用する問題や、今回はご紹介した問題の中にはありませんでしたが、流れ図を利用する「食塩水のやりとり」などの応用問題に取り組めるといいですね。