第796回　男子中の入試問題　速さ 1

速さの練習問題｜ 2026年10月10日18時00分

「第７９６回　男子中の入試問題　速さ１」

前回まで、２０２６年度に男子中の入試で出された「比と割合」の問題について考えました。

今回からは「速さ」の問題を見ていきます。

１回目のテーマは「速さと比」です。

はじめは基本レベルの問題です。

【問題】Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、Ｐ地をスタート地点とし、Ｑ地をゴール地点とするコースを走りました。３人は同時にＰ地を出発し、ＡがＱ地に到着した１０分後にＢがＱ地に到着しました。また、ＢがＱ地に到着した６分後にＣがＱ地に到着しました。Ａは分速１８０ｍで走り、Ｂは分速１６０ｍで走りました。

（１）ＡはＰ地からＱ地まで何分かかりましたか。

（２）コース上にＲ地があります。３人がＰ地を出発してからＲ地を通過するまでにかかった時間の合計は３３分１５秒でした。Ｐ地からＲ地までの道のりは何ｍですか。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。

（桐朋中学校　２０２６年　第１回　問題３）

【考え方】

（１）

ＡとＢについて、速さと時間の条件がわかっていますので、ダイヤグラム（進行グラフ）に整理します。（左下図）

「道のりが同じとき、速さの比と時間の比は逆比の関係」を利用します。

速さの比　Ａ：Ｂ＝１８０ｍ/分：１６０ｍ/分＝９：８

　↓

時間の比　Ａ：Ｂ＝８：９

ＡがＰ地からＱ地までにかかった時間を⑧分とすると、ＢがＰ地からＱ地までにかかった時間は⑨分です。（右下図）

⑨分－⑧分＝１０分　→　①分＝１０分

１０分×８＝８０分

答え　８０分

（２）

（１）より、ＰＱ間の道のりは

１８０ｍ/分×８０分＝１４４００ｍ

です。

また、ＣはＰ地からＱ地までに

８０分＋１０分＋６分＝９６分

かかりましたから、Ｃの速さは

１４４００ｍ÷９６分＝１５０ｍ／分

です。

道のりが同じとき、速さの比と時間の比は逆比の関係です。

速さの比　Ａ：Ｂ：Ｃ＝１８０ｍ/分：１６０ｍ/分：１５０ｍ/分＝１８：１６：１５

　↓

時間の比　Ａ：Ｂ：Ｃ＝４０：４５：４８

「３人がＰ地を出発してからＲ地を通過するまでにかかった時間の合計は３３分１５秒でした」という条件がありますから、

です。

よって、Ｐ地からＲ地までの道のりは

１８０ｍ/分×１０分＝１８００ｍ

です。

答え　１８００ｍ

本問は、速さと比の関係の基本を確認できる問題です。

なお、解答例ではＣの速さを求めましたが、Ａ、Ｂ、ＣがＰＱ間にかかる時間を利用すると、

時間の比　Ａ：Ｂ：Ｃ＝８０分：９０分：９６分＝４０：４５：４８

のようにして、３人が同じ道のりにかかる時間の比を求めることもできます。

２問目は、「時刻表」を題材にした問題です。

【問題】次の表は、Ａ駅からＦ駅までの列車の時刻表の一部です。表にある「０９１０」は「午前９時１０分」を表します。また、「レ」はその駅を通過していることを表しています。時刻表の一部にはシミがあり、時刻がわかりません。普通列車はＡ駅からＦ駅まですべての駅に停車し、時速７２ｋｍの急行列車は途中のＤ駅のみに停車し、特急列車は途中の駅に停車しません。

① 普通列車の速さは時速何ｋｍですか。

② 普通列車がＥ駅に到着したと同時に、特急列車がＥ駅を通過します。また、普通列車はＥ駅に１分間停車します。このとき、Ｅ駅とＦ駅は何ｋｍ離れていますか。

（慶應義塾普通部　２０２６年　問題６）

【考え方】

①

９時４０分－９時１０分＝３０分　…　急行列車がＡ駅からＤ駅までにかかる時間

７２ｋｍ/時×３０/６０分＝３６ｋｍ　…　Ａ駅からＤ駅までの道のり

９時３９分－９時０分＝３９分　…　普通列車がＡ駅からＤ駅までにかかる時間

普通列車はＢ駅に１分間、Ｃ駅に２分間停車しますから、Ａ駅からＤ駅までの走行時間の合計は

３９分－（１分＋２分）＝３６分

です。

３６ｋｍ÷３６/６０時間＝６０ｋｍ/時

答え　時速６０ｋｍ

②

１０時５分－９時０分＝６５分　…　普通列車がＡ駅からＦ駅までにかかる時間

普通列車はＢ駅に１分間、Ｃ駅に２分間、Ｄ駅に１分間、Ｅ駅に１分間停車しますから、Ａ駅からＦ駅までの走行時間の合計は

６５分－（１分＋２分＋１分＋１分）＝６０分

です。

１０時２分－９時２２分＝４０分　…　特急列車がＡ駅からＦ駅までにかかる時間

同じ道のりにかかる時間の比が

普通列車：特急列車＝６０分：４０分＝３：２

ですから、特急列車がＡ駅からＥ駅までにかかる時間を②分とすると、普通列車がＡ駅からＥ駅までの走行時間の合計は③分です。

Ａ駅を９時に出発した普通列車がＥ駅に到着する時刻と、Ａ駅を９時２２分に出発した特急列車がＥ駅を通過する時刻が同じですから、

９時＋③分＋１分＋２分＋１分＝９時２２分＋②分　→　①＝２２分－４分＝１８分

です。

９時＋１８分×３＋１分＋２分＋１分＋１分＝９時５９分　…　普通列車がＥ駅を出発する時刻

１０時５分－９時５９分＝６分　…　普通列車がＥ駅からＦ駅までにかかる時間

６０ｋｍ/時×６/６０時間＝６ｋｍ

答え　６ｋｍ

本問も、速さと比の関係を確認できる問題です。

「時刻表」の形で与えられた条件を見やすく整理することがポイントになっています。

なお、（１）において、時間の比が

普通列車：急行列車＝３６分：３０分＝６：５

であることから、

普通列車と急行列車の速さの比が５：６となることを使って

７２ｋｍ/時×５/６＝６０ｋｍ/時

とする解き方もあります。

３問目は総合問題です。

【問題】兄弟の家から公園まで１９８０ｍの一本道があります。この道を２人が徒歩と自転車で移動します。ある日、先に兄が徒歩で家を出発し、１５分後に弟が自転車で家を出発したところ、同時に公園に着きました。帰りは先に弟が徒歩で公園を出発し、１５分後に兄が自転車で公園を出発したところ、兄が弟より４分３０秒早く家に着きました。２人が徒歩で進む速さと自転車で進む速さはそれぞれ一定で、自転車で進む速さは兄弟ともに徒歩で進む速さの２倍であるとして、次の問いに答えなさい。

（１）兄と弟の徒歩で進む速さはそれぞれ分速何ｍですか。

（２）別の日に、兄弟が同時に家を出発しました。２人ともはじめは徒歩で進んでいましたが、出発してから１５分後に弟が自転車に乗り、しばらくしてから兄も自転車に乗ったところ、同時に公園に着きました。このとき、兄は家を出発してから自転車に乗るまで徒歩で何ｍ進みましたか。

（明治大学付属中野中学校　２０２６年　第１回　問題３）

【考え方】

（１）

時間の条件（３つ）が道のりの条件（１つ）よりも多いので、条件をダイヤグラムに整理します。