2013年 中学入試 ～平成26年度に向けて④～
雙葉中（ＪＲ中央線、東京メトロ丸の内線・南北線 四ツ谷駅 徒歩２分）
2013年度入試では、
灘中や筑駒中、男女御三家などの最難関中の算数の問題に
変化がみられました。
それは、
知識さえあれば解ける問題、
塾の教材や市販教材をパターン暗記しておけば解ける問題が
減っているという点です。
もちろん、知識や解法パターンは必要です。
それに加えて、ワンランク上質な問題が出題されはじめているのです。
「問題文の題意を正確に読み取る力＝精読力＋整理力」が
求められているんです。
たとえが悪いかもしれませんが、
「毛利小五郎タイプ」（「名探偵コナン」参照）のお子さんでは
最難関中の入試を攻略するのが難しくなってきているのです。
毛利小五郎探偵は、
1.過去の類似した経験を元に（＝類題と同じと決めつめる）
2.そこからひきだした都合の良い推理を（＝精読をしない）
3.それにあった証拠だけを見て（＝条件の一部を見落とす）
4.犯人をかんで名指しする（＝欠けているピースを無視して解答作成）
というのが、おきまりの失敗パターン（＝テストで不正解になる）ですよね？
では、これから受験に向かうお子さんには
どのような学習をすることが求められているのでしょうか。
今回も灘中の入試問題をみながら、
2014年入試に向けた学習の取り組み方を考えたいと思います。
今回は1日目の７、いかにも灘中らしい問題です。
2013年度 灘中 1日目
７ 2桁の整数ABがあります。間に0を入れて3桁の整数A０Bを作ると、この数はABで割り切れます。また、両端と間にCを入れて5桁の整数CACBCを作ると、この数もABで割り切れます。このとき、5桁の整数CACBCは□です。ただし、A、B、Cはすべて異なる数字で、どれも0ではないものとします。
「知識」という点からは、「2桁の整数AB＝A×10＋B」が必要な問題です。
また、灘中お得意の
「2桁の整数AB－2桁の整数BA＝（A－B）×9＝9の倍数」（ただしA＞B）
という知識も必要そうにみえます。
その知識を前提にこの問題をみていくと、
「整数A０Bを作ると、この数はABで割り切れます」を
どのように「整理」するかがわかってきます。
「わり算はかけ算に直して考える」という原則にしたがって、
「整数A0B＝整数AB×★」と整理できます。
すると「9（＝10－1）倍」という知識から、
「もし、★＝10だったらAB0になるから…」
という考えもわいてきます。
つまり、A0BはAB0よりもBの9倍だけ小さいので、
「A0B＝AB0－B×9＝AB×★」です。
AB0はABの10倍ですから「B×9もABの倍数」とわかります。
BとABの一の位のBがそろうようにすると、
となるので、AB＝15、18、45 の3つが候補になります。
あとは、C1C5C、C1C8C、C4C5C が
それぞれ15、18、45で割り切れればOkです。
ここでも
「CACBC＝C0C0C＋A0B0＝C0C0C＋A0B×10」と整理しておけば、
「A0BはABで割り切れる」と問題文にありますから、
「CACBCを作ると、この数もABで割り切れます」が
「C0C0CがABで割り切れる」と同じことだとわかります。
C0C0C＝10101×C＝15の倍数の場合、
一の位に着目するとC＝5だけしかありませんが、
Bも5なので「A、B、Cはすべて異なる数字」にあてはまりません。
このことは「45」でも同じとわかりますから、AB＝18です。
C0C0C＝10101×C＝18の倍数の場合、
18の倍数の一の位が偶数であることと、
C0C0Cが9の倍数でもあることに着目すると、
C＝6 しかありません。
ですから答えは61686です。
この問題は「B×9もABの倍数」までたどり着いた段階で、
「後は（うまく絞り込んで）調べるだけだ！」とわかりますから、
「B×9もABの倍数」を導き出せるかどうかがすべてです。
そのために必要だったのは、
「2桁の整数AB＝A×10＋B」や
「2桁の整数AB－2桁の整数BA＝（A－B）×9＝9の倍数」（ただしA＞B）や
素因数分解の利用といった
整数問題で使う「知識」を前提に、
「この数はABで割り切れます」を「わり算はかけ算に直して考える」という
原則にしたがって「整理する力」です。
ここを整理しないで、ばらばらと書き散らかすと
すぐに正解が見つかったり、逆に全く見つからないで混乱していったり、
正解率が安定しません。
4年生ぐらいですと調べる範囲が狭いので
「書き散らかし型＝毛利小五郎タイプ」でも結構得点できますが、
5年生も半ばにさしかかってくると、
そういつもいつもうまくいくとは限らなくなってきます。
頭の中にはじめからこの力が備わっている「天才くん」は別として、
一般的な受験生がこのような「整理力」を身につけるためには、
ノートに走り書きをしない、気づいたことを順序立てて書き出す学習を
普段から行うことが有効だと思います。
