「第232回　ゴールデンウィークから夏休みまでの学習（1）」

ゴールデンウィークも今日で中間点です。
前半戦は計画通りの学習ができましたか？

ゴールデンウィークが明けると、
6年生は夏期講習や志望校別特訓の
受講コースやクラスが決まるテストを迎えます。

そこで今回は、
そんな大テストで得点を挙げるために、
どんな力が必要かを考えてみます。

5年生の場合は、
「そんな力を6年生になったときに身につけているには」
という視点でみてもらえればと思います。

題材とする問題は、
4月に行われた
「四谷大塚　第1回　合不合判定テスト」
から選びました。

四谷大塚　2015年　第1回　合不合判定テスト　算数より

大問8　A、B、Cの3つの商店が、ある品物をすべて同じ値段で120個ずつ仕入れて売りに出したところ、次のようになりました。
A商店：ある定価をつけて売りに出しましたが、仕入れた分の1割が売れ残ってしまい，売れ残った分は捨てました。
B商店：A商店より30円安い定価をつけて売りに出したところ、すべて売れました。
C商店：A商店と同じ定価で75個売り、残りは定価の4割引きにしたところ、すべて売れました。
その結果、A商店とB商店の利益は等しくなり、C商店の利益は5400円になりました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)　A商店は1個何円の定価をつけて売りに出しましたか。
(2)　A商店の利益は何円でしたか。

全9問のうちの大問8ですから、難しい問題だと予測されます。

そこで、この問題を解くために
まずは次のことを確認しましょう。

□　何に関する問題なのか、わかりますか？
□　条件をどのように整理するか、決められますか？

算数の問題を解く流れは右の図のようになりますが、手順1の「仮定（問題文中の条件を正確に把握する）」に進むためには、
この2つのことができなければいけません。

☑何に関する問題なのか、わかりますか？
→　損益売買算（売買算・商売に関する問題など）

☑条件をどのように整理するか、決められますか？
→　販売個数が複数（多数売り）なので表

すると、この売買損益算の「仮定（条件）」は次のように整理することができます。

この仮定からさらにいくつかのこと（数値）が計算できます。

これで本文の条件は全て整理できましたから、手順1が完了したことになります。

そこで、次は手順2です。

手順2は
「答えを出すのに必要なこと（○○がわかれば答えが求められる）」
というステップです。

やさしい問題は「階段を一気に駆け上がって」正解にたどり着けますが、
難しい問題はそれができないため、
「階段を1段降りて、手順1でわかったことに近づく」
ということが必要なのです。

そのヒントは、小問の文中にあります。

「A商店は1個何円の定価をつけて売りに出しましたか。」

文中の「定価」という言葉から3つの式がヒントとして出てきます。

ア：原価＋見込んだ利益の額＝定価
イ：原価×(1＋見込んだ利益の割合)＝定価
ウ：定価×個数＝売上合計

アであれば原価と見込んだ利益の額、
イであれば原価と見込んだ利益の割合、
ウであれば個数と売上合計　がわかれば、定価もわかります。

手順1の仮定からわかったこと、
手順2の何がわかれば答えが求められるか、
この2つを結びつける作業が手順3です。

手順1でわかったことの中に、
アに必要な見込んだ利益の額、
イに必要な見込んだ利益の割合はありませんでしたが、
ウに必要な個数と売上合計はあります。

さらに表をよく見ると、
A商店とB商店では、仕入合計と利益合計が同じですから、
「仕入合計＋利益合計＝売上合計」より、
売上合計も等しいことがわかります。

つまり、
1080○＝1200○－3600円　→　①＝30円　→　⑩＝300円　
が(1)の答えと求められます。

なお、別解のように比を利用すれば、より簡単です。

【別解】
売上の比　A商店：B商店＝1：1
個数の比　A商店：B商店＝9：10　
定価の比　A商店：B商店＝⑩：⑨
　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　差①＝30円　→　⑩＝300円

次は(2)です。

(1)でA商店の定価が300円と求められましたから、
手順1の「わかること」が増えました。

手順2のヒントは、
(2)の文中「A商店の利益は何円でしたか」の「利益」にあります。

文中の「利益」という言葉から3つの式が出てきます。

ア：原価＋実際の利益＝売価
イ：仕入総額＋利益総額＝売上総額
ウ：1個あたりの利益×個数＝利益合計

未だ問題を解くのに利用していないC商店について、
イの「仕入総額＋利益総額＝売上総額」が使えます。

原価×120個＋5400円＝22500円＋8100円　→　原価＝210円

どの店も仕入が同じですから、
32400円－210円×120個＝7200円　がA商店の利益です。

なお、別解のように
「仕入総額＋利益総額＝売上総額」の線分図を利用すれば、
より簡単です。

【別解】
線分図に表すと





となりますから、5400円＋1800円＝7200円　とわかります。

このように難しい問題を解くためには、2つの異なる力が必要です。

ひとつは

手順1　仮定（問題の条件）から、わかることを整理する
手順2　結論（求める答え）から、何がわかれば良いかを探し出す
手順3　1の何と2のどれが結びつくかを考える

という、問題を解くための考え方（＝問題解決力）です。

そしてもうひとつが

□　何に関する問題なのか
□　どのように整理をするのか
□　問題文中の用語（ヒント）に関係があるのはどんな算数の知識なのか

という、問題を解くための算数力（計算力・知識・解法・整理力）です。

塾の授業は「算数力」が中心となり、
難しい問題を解くために必要なもうひとつの力、
「問題解決力」は家庭学習（特にテスト直し）で
養っていくことになります。

難しい問題解くためには2つの力が必要であること、
そしてそれらをどこで伸ばしていくのか、
これらを意識してこれからの学習ができるといいですね。