「第233回　ゴールデンウィークから夏休みまでの学習2」

ゴールデンウィークもはや終わり、週が明ければ5月第3週です。
今日、明日あたりはゴールデンウィークの振り返りでしょうか？

さて前回は
夏期講習や志望校別特訓の受講コースやクラスが決まるテストに向け、
得点を上げるためにどんな力が必要かを考えてみました。

今回も
同じテーマについて、
2014年に行われた「SAPIX　7月度（夏期）　入室・組分けテスト」を題材に、
見ていきたいと思います。

サピックス　2014年　7月度（夏期）　入室・組分けテスト　算数より

大問5　3つの容器A、B、Cがあります。はじめ、濃度の等しい食塩水が、容器Aには100ｇ、容器Bには150ｇ入っていました。そこに、容器Aの食塩水には7.5ｇの食塩を、容器Bの食塩水には何ｇかの水をそれぞれ加えてよくかき混ぜたところ、容器AとBの食塩水に含まれる食塩の量が等しくなりました。さらに容器AとBの食塩水すべてを、空の容器Cに入れてよくかき混ぜたところ、濃度が12％の食塩水ができました。なお、このとき、いずれの容器からも食塩水があふれることはありませんでした。

(1)　はじめ、容器AとBの食塩水には、それぞれ何ｇの食塩が含まれていましたか。

(2)　容器Bの食塩水には、何ｇの水を加えましたか。

全7問のうちの大問5ですから、
クラスアップのためには失点したくない問題ですね。

では、前回同様、この問題を解くために確認をしましょう。

□何に関する問題なのか、わかりますか？
□条件をどのように整理するか、決められますか？

この確認は、
算数の問題を解く流れの手順1、
「仮定（問題文中の条件）を正確に把握する」
に進むために必要です。

☑何に関する問題なのか、わかりますか？
→　濃さに関する算（食塩水の問題など）

こちらは簡単ですが、
「どのように整理するか」
で困ることもあると思います。

そのようなときは、
・食塩水の濃さに関する問題にはどんな整理方法があるのか、
・問題の仮定（条件）が何であるか
の2点を確認して、
どの整理方法にするかを決めます。

これらの使い分け方は次の通りです。

①…食塩水に食塩や水、食塩水を加えたり、蒸発させたりするとき
②…比を利用する食塩水の混合の問題のとき
③…食塩水のやりとりをするとき

解き方とその使い分け方を結びつけて理解しておくことが
テスト時間を無駄にしなくてすむコツです。


問題前半の仮定は
「濃度が等しい（1：1）」
「食塩水が容器Aに100ｇ、容器Bに150ｇ」
ですから、比を使う②の整理方法が良さそうです。

算数が苦手、正答率の高い問題で失点をするというお子さんの場合は、
次の仮定へ一気に進む前に、
これらの「仮定から何がわかるか」を考えるようにしましょう。

すると、次のようになります。

そこで次の仮定をこれらに書き加えると、

これで本文の条件は全て整理できましたから、
手順1が完了したことになります。

そこで、次は手順2です。

手順2は
「答えを出すのに必要なこと（○○がわかれば答えが求められる）」
というステップです。

しかし、この問題はここまで整理をするとすぐに答えまで進めますので、
手順2を省略できます。

7.5ｇ×2＝15ｇ…はじめに容器Aの食塩水に含まれていた食塩の重さ
7.5ｇ×3＝22.5ｇ…はじめに容器Bの食塩水に含まれていた食塩の重さ

(2)　(1)でわかったことと、問題文中にある最後の仮定から、
「容器Aの食塩水107.5ｇ（食塩22.5ｇ）と容器Bの食塩水？ｇ（食塩22.5ｇ）を混ぜると、12％の食塩水ができる」
ということですから、
整理方法①の塩分数でも、
②の面積図やてんびん法のどちらでも解けそうです。

ここでは濃さの計算をしないですむ、塩分数で解いてみましょう。

22.5ｇ＋22.5ｇ＝45ｇ…ア
45ｇ÷0.12＝375ｇ…イ
375ｇ－107.5ｇ＝267.5ｇ…？（水を加えた後の容器Bに入っている食塩水の重さ）
267.5ｇ－150ｇ＝117.5ｇ

前回のような難しい問題を解くためには、
手順1　仮定（問題の条件）から、わかることを整理する
手順2　結論（求める答え）から、何がわかれば良いかを探し出す
手順3　1の何と2のどれが結びつくかを考える
という問題を解くための考え方（＝問題解決力）も必要でしたが、
今回問題のように「中級レベル」の問題であれば、
□　何に関する問題なのか
□　どのように整理をするのか
□　問題文中の用語（ヒント）に関係があるのはどんな算数の知識なのか
という問題を解くための算数力（計算力・知識・解法・整理力）が中心です。

それでも、中級レベルになれば仮定が2つ、3つと与えられますので、
「手順1　仮定（問題の条件）から、わかることを整理する」は必要です。

現時点の成績に応じて、
1. 問題を解くための算数力（計算力・知識・解法・整理力）
2. 問題を解くための考え方（＝問題解決力）
の順に未完成の部分をなくし、
あと2ヶ月少しで始まる塾の夏期講習で、
「○○ができるようになったか確認してみよう」
というレベルに引き上げておきましょう。