第283回「第1回　志望校判定サピックスオープンとGS特訓」


4月10日（日）には
サピックスや四谷大塚で
「志望校合格判定」の名を冠した実力テストが行われました。


前回は、
サピックスの「第1回　志望校判定サピックスオープン」の過去問を例に、
テストの振り返り方を考えました。


そこで今回は、
今年の「第1回　志望校判定サピックスオープン」の内容と
半月後のゴールデンウィークに行われるサピックスGS特訓との
関係を見ていきたいと思います。

はじめに
「第1回　志望校判定サピックスオープン」の出題分野とレベルを
ご紹介いたします。

算数Aは、過去問同様、
大問1～3は計算問題と解法知識をあてはめて解く基本レベルの問題、
大問4～7は解法知識を組み合わせて解く中級レベルの問題
という構成でした。


一方、算数Bは
「思考力と記述力を測る問題」（サピックスHPより）に加え、
「推察（類推）」という力も問われる問題でした。


前回は、
この「第1回　志望校判定サピックスオープン」を活用して、
2ヶ月後に行われる「第2回　志望校判定サピックスオープン」に向け、
どのような準備ができるかを考えました。


今回は、
その中間の時期であるゴールデンウィークに開講される
「GS特訓」との関連を考えます。


そこで、
「第1回　志望校判定サピックスオープン」と「GS特訓」で、
どのような問題を取り扱っているのかを見ていきます。





2016年4月実施　第1回　志望校判定サピックスオープン　算数Aより

大問2-(2)　A組とB組で同じテストをしたところ、2組あわせた平均点は86.4点で、A組の平均点はB組の平均点より4点高かったそうです。A組の人数は38人、B組の人数は42人であるとき、A組の平均点は□点です。

算数Aの大問2で、解法知識をあてはめて解く基本レベルの「平均算」です。


ここでは「てんびん法」を「あてはめ」て解いてみます。

では、GS特訓で出題される「平均算」はどのような問題でしょうか。


フェリス女学院コースの教材「GFEプリント」より、ご紹介します。




GS特訓　フェリス女学院コース　GFEプリントより

大問3　大と小のサイコロがあわせて16個あります。この16個のサイコロを同時にふったら、出た目の平均は3でした。大のサイコロだけの出た目の平均は2.6でした。小のサイコロだけの出た目の平均は、どのような場合がありますか。すべての場合を求めなさい。割りきれないときは小数第2位を四捨五入して答えなさい。

一見大変そうですが、とりあえず「算数A」の問題同様、てんびん法を利用してみます。

てんびん法を利用して問題の条件を整理してみると、
15通りについて調べればよさそうだということがわかりました。


しかし、
ここで「平均」「整数条件」という2つの解法知識が利用できることに気づけると、
調べる数を大幅に減らすことができます。



サイコロの目は1から6までの整数ですから、
出た目の和も整数です。


つまり、
「平均2.6×サイコロ大の個数（整数）＝出た目の和（整数）」から、
サイコロ大の個数は「5の倍数」とわかり、
5個、10個、15個の3通りについて
調べればよいことになります。


サイコロ大の個数が5個のとき…3＋0.4÷11×5＝3.18…　→　3.2

サイコロ大の個数が10個のとき…3＋0.4÷6×10＝3.66…　→　3.7

サイコロ大の個数が15個のとき…3＋0.4÷1×15＝9　→　サイコロの目は6以下なので不適当

答え　3.2、3.7　
※「平均」「整数条件」に先に気づけると、てんびん法を用いなくても計算できます。

実はこの問題は2003年のフェリス女学院中の入試問題の数値替えです。

このようにGS特訓は、
「いち早く入試問題の特徴や傾向・レベルをつかみ、自分の目標を明確にする」
（サピックスHPより）
ために、
志望校の入試レベルの問題を取り扱います。




もう1問、GS特訓で出題される問題をご紹介します。


GS特訓　桜蔭コース　GOUプリントより

大問3　A、B2つの電車の会社があります。どちらも運賃120円、130円のように10円間隔で設定されています。子供料金は大人料金の半額で、A社は10円未満を切り捨て、B社は10円未満を切り上げにしています。いま、A、Bの会社どちらか1つを利用することにします。(1)　大人3人、子供2人の家族の運賃の合計が1170円でした。大人1人の運賃と、A社、B社どちらの会社を利用したかを答えなさい。(2)　大人と子供あわせて6人家族がA社の電車に乗りました。大人と子供の人数を逆にして切符を買ってしまったので480円高くなってしまい、2340円を支払いました。大人の人数と大人1人の運賃を答えなさい。









「問題文→具体的な数値や数式」
という処理が必要な問題です。


この問題を難しくしている
「10円間隔で設定されています。子供料金は大人料金の半額で、A社は10円未満を切り捨て、B社は10円未満を切り上げ」
を具体例で考えてみます。


大人1人の運賃が100円であれば
子ども1人の運賃はどちらの会社も50円です。


しかし、
大人1人の運賃が90円であれば子ども1人の運賃は、
A社では40円、B社では50円となります。


つまり、
大人1人の運賃の十の位の数が奇数の場合、
A社では子供1人の運賃が大人1人の運賃の半額よりも5円安くなり、
B社では5円高くなるということです。


これを踏まえて問題に取りかかります。


(1)　 大人1人の運賃の十の位の数が偶数であれば、
大人1人の運賃を②円とすると子供1人の運賃は①円です。

②円×3人＋①円×2人＝1170円　→　②＝292.5円　10円間隔の運賃になりません


ですから、
大人1人の運賃の十の位の数は奇数とわかります。


A社を利用していれば子供2人の運賃が10円安くなり、
B社では10円高くなりますから、
8で割り切れる「1170円－10円」のB社であることがわかり、
大人1人の運賃290円も求められます。




(2)　(1)で「切り捨て」「切り上げ」の処理方法がわかりました。
それ以外の要素は「とりちがえの消去算」にみえますから、
比較的簡単に解けそうです。


予定は2340円－480円＝1860円、実際は2340円ですから、
次のようにまとめることができます。



大人1人と子供1人の運賃の合計がわかりましたから、
あとは(1)と同じ処理です。


大人1人の運賃の十の位の数が偶数の場合
②＋①＝700円　→　②＝499.6…　→　不適当　

大人1人の運賃の十の位の数が奇数の場合　
A社　②＋①＝700円＋5円　→　②＝470円　→　適当（子供1人の運賃は230円）　
B社　②＋①＝700円－5円　→　②＝463.3…円　→　不適当　


最後は「大人470円、子供230円、合計6人で1860円」というつるかめ算です。

(1860円－230円×6人)÷(470円－230円)＝2人　


（2）は、
「問題文→具体的な数値や数式」
「とりちがえの消去算」（解法知識）
「つるかめ算」（解法知識）
という、3段構えの問題でした。


解法知識が完成してれば、
次は「問題文→具体的な数値や数式」という処理を身につけることが
課題だとわかる問題です。


このように、
「第1回　志望校判定サピックスオープン」と「GS特訓」の問題を見てきますと、
GS特訓を受けてその時間を有益なものにするためには、
算数Aのレベルを完璧にしておくことが
準備として重要だということがわかります。


もし、
「第1回　志望校判定サピックスオープン」算数Aで高得点をあげることができず、
かつGS特訓を受講する場合は、
ゴールデンウィークまでの2週間の学習計画を急いで作り、
準備を整えてGS特訓を受講できるようにしていけるといいですね。