「第337回　サピックスGS特訓」


いよいよ今日からゴールデンウィーク(GW)です。


塾ではテストや特別講座があり、家庭学習では弱点補強の勉強と、
6年生にとってはハードな1週間です。


サピックスでは、
「入試の傾向をいち早く体感し、ライバルたちに差をつけよう！」と、
GS特訓（ゴールデンウィークサピックス）という特別講習が
5月3～5日の3日間、午前9時から午後5時まで、多くの校舎で実施されます。


このGS特訓の特徴は
「いち早く入試問題の特徴や傾向・レベルをつかみ、自分の目標を明確にする」点に
あります。


たとえ問題を解くことがまだできなくても、
受験しようと考えている学校の過去問の改題などに触れ、
9月から始まる「難関校SS特訓」の受講準備をこれからしていきましょう
という趣旨でしょう。


そこで今回は一足早く、過去に行われましたGS特訓から、
問題を2問、ご紹介します。




1問目は「麻布コース」の問題です。

【問題】　列車A、Bはそれぞれ一定の速さで、並行する線路の上を同じ向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間はAが15秒、Bが22秒です。また、A、Bが追い越すのに要する時間は200秒です。列車AとBの速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。








2012年度の麻布中 入試問題 大問3の改題です。


入試問題では、AとBがすれ違う時間が条件となっていましたが、
GS特訓の問題では追い越す時間に変更されています。


とはいっても、問題のレベルに変わりはありません。


麻布中レベルでの基礎知識を問う、
入試試験の前半の問題ですから、
5月とはいえ、6年生にとっては正解したい問題です。


通過算ですから、「通過算は絵に整理する」という原則に従います。



3つの条件を絵にすると上記のようになり、
これらを1つにまとめると次のようなことがわかります。



ですから、列車AとBの速さの比は、222：185＝6：5　です。


速さの比がわかれば、「距離の比＝速さの比×時間の比」ですから、
列車AとBの長さの比は、6×15秒：5×22秒＝9：11　です。


「通過算は絵に整理する」という原則が
身についているかどうかを確認することができる問題でした。






もう1問は「桜蔭コース」の問題です。


今回の資料とした桜蔭コースのGS特訓教材には、
直近10ヶ年の過去問は使われていませんでしたが、
入試レベルの問題は多く掲載されていました。




問題　紙の上に1辺の長さが6cmの正三角形がかいてあります。透明な材質でできた半径6cmの円を上にのせます。正三角形がはみでないようにこの円を動かすとき、円が動ける範囲を図にかきこみ、その周の長さを求めなさい。円周率は3.14とします。












2017年度の灘中の入試でも、
1日目の最終問題に円と三角形の移動に関する
非常にレベルの高い問題が出題されていましたが、
本問はそのような移動の問題の基本となる問題です。


「基本だから易しい」わけではありませんが、
最難関中を目指すのであれば正解したい問題のひとつです。



上の図のように、円が「ギリギリ端っこ」の位置にある場合、
これ以上→の方に円を動かすことはできませんから、
点Aまたは点Bを中心に円を回転させ、
上図と同じように正三角形の2つの頂点が円周上にある図を考えます。



回転の原則は
「中心から最も近い点と最も遠い点の動き」に着目することですから、
点Aを中心にDからEまで動くことがわかります。


ここまでくれば、
次は点Cを中心に回転、
最後に点Bを中心に回転させればOKです。



円、正三角形、正六角形は、
円の内側にピッタリ接する正六角形、
正六角形は6つの正三角形に均等分割、
正三角形の1辺の長さは円の半径と等しいという
重要な関係があります。



特に作図においては、本問のように重要な補助線にもなりますので、
是非押えておきましょう。




今回ご紹介しました一問一答形式の問題以外に、
複数の小問からなる誘導形式の大問もGS特訓では取り扱われます。


そのため、GS特訓を受講すると多くの課題が見つかるでしょうから、
4月に受験したサピックスオープンの結果と合わせて、
優先的に解決していく単元、問題のレベルを決め、
5～6月の家庭学習に取り組めるといいですね。